문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 부피 (문단 편집) ==== Disc Method ==== 고교 과정에서 회전체의 부피를 구하는 일반적인 방법이다. 회전축을 중심으로 어떤 평면도형을 1회전시킨 도형을 회전체라고 하는데, 회전체의 부피는 적분을 통해 구할 수 있는데, x축을 회전축으로 놓고 x축에 대하여 적분하면 된다. 이때 x축에 수직으로 해당 도형을 자른 단면은 원이 되는데, 이 원의 넓이를 x축에 대하여 적분하는 것이다. y=f(x)(a≤x≤b)의 그래프를 x축에 대하여 1회전시킨 회전체의 부피는 단면의 넓이가 [math(\displaystyle \pi \{f(x)\}^2)]이므로, 회전체의 부피를 구하는 공식은 다음과 같다. [math(\displaystyle \int^{b}_{a} \pi \{f(x)\}^2dx=\pi \int^{b}_{a} \{f(x)\}^2dx)] 예를 들어, 상술한 구의 부피를 이 방법으로 구해 보자. 구는 원의 위쪽 절반을 1회전시킨 회전체라고 할 수 있다. 구의 중심을 원점에 놓고 반지름을 r라 하면 원을 y=f(x)의 그래프라고 할 때 함수 f(x)의 정의역은 -r≤x≤r이 되고, 원의 위쪽 절반을 식으로 표현하면 x^^2^^+y^^2^^=r^^2^^(y≥0)이고, 이를 y에 대해서 표현하면 [math(\displaystyle y=\sqrt{r^2-x^2})]이다. 이것을 위 식에 대입하여 다음과 같이 부피를 구할 수 있다. [math(\displaystyle \pi \int^{r}_{-r}\{\sqrt{r^2-x^2}\}^2dx=\pi \int^{r}_{-r}(r^2-x^2)dx=\pi \left[ \left( r^2x-\frac{1}{3} x^3 \right) \right]_{-r}^{r}=\pi(\frac{2}{3}r^3+\frac{2}{3}r^3)=\frac{4}{3}\pi r^3)] 단, 단면이 도넛 모양과 같이 '구멍이 뚫려 있는' 형태인 경우 주의해야 하는데, 이때는 겉부분의 부피에서 구멍 부분의 부피를 빼 주면 된다. 구멍 부분이 겉부분과 회전축상의 동일한 범위에 있다고 할 때, 겉부분과 구멍 부분을 회전시키기 전의 평면도형의 식을 각각 f(x), g(x)라고 하면 부피를 구하는 식은 다음과 같다. [math(\displaystyle \int^{b}_{a} \pi \{f(x)\}^2dx-\int^{b}_{a} \pi \{g(x)\}^2dx=\pi \int^{b}_{a} [\{f(x)\}^2-\{g(x)\}^2]dx)] 주의할 점은, f^2-g^2 인데 (f-g)^2 로 계산하는 경우가 꽤 많다는 사실이다. 뻔한 실수같지만 자주 나오는 실수이니 대단히 주의해야 한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기