문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 부피 (문단 편집) === 기본적인 입체도형의 부피 === 한 변의 길이가 a인 정다면체의 부피는 다음과 같다. * [[정사면체]]: [math(\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{12} a^3)] * [[정육면체]]: [math(\displaystyle a^3)] * [[정팔면체]]: [math(\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3} a^3)] * [[정십이면체]]: [math(\displaystyle \frac{15+7\sqrt{5}}{4}a^3)] * [[정이십면체]]: [math(\displaystyle \frac{5}{12}({3+\sqrt{5}})a^3=\frac{5\varphi^2}{6}a^3)][* [math(\varphi)]는 [[황금비]]이다.] 곡면이 있는 도형의 경우, 반지름의 길이가 r, 높이가 h라면 다음과 같다. 단, '''이를 증명하기 위해서는 [[중적분]]이 필요하다'''.[* 회전체의 부피를 이용하면 한 번만 적분해도 된다.] (참고로 [math(\tau)]는 [[새원주율]]로 기존 [[원주율]]을 2배한 값이다.) * [[구(도형)|구]]: [math(\displaystyle \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{2}{3}\tau r^3)] * [[원기둥]]: [math(\displaystyle \pi r^2h = \frac{1}{2} \tau r^2h)] * [[원뿔]]: [math(\displaystyle \frac{1}{3}\pi r^2h = \frac{1}{6}\tau r^2h)] * [[원환면|토러스]]: [math(\dfrac{\pi^2}{4}(p+q)(p-q)^2)][* [math(p, q)]는 각각 [[정사영]]한 토러스의 바깥 반지름, 안쪽 반지름]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기