문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 수열 (문단 편집) ==== 여러 수열의 합 ==== 다음은 고등학교 과정에서 흔히 나오는 수열의 합의 계산이다. || * [math(\displaystyle\sum_{k=1}^n\left(\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{k+1}\right)=\left(\dfrac11-\cancel{\dfrac12}\right)+\left(\cancel{\dfrac12}-\cancel{\dfrac13}\right)+\cdots+\left(\cancel\dfrac1{n-1}-\cancel{\dfrac1n}\right)+\left(\cancel{\dfrac1n}-\dfrac1{n+1}\right)=1-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n}{n+1})]|| || * [math(\begin{aligned}\displaystyle\sum_{k=1}^n\left(\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{k+2}\right)&=\left(\dfrac11-\cancel{\dfrac13}\right)+\left(\dfrac12-\cancel{\dfrac14}\right)+\left(\cancel{\dfrac13}-\cancel{\dfrac15}\right)+\cdots+\left(\cancel{\dfrac1{n-2}}-\cancel{\dfrac1n}\right)+\left(\cancel{\dfrac1{n-1}}-\dfrac1{n+1}\right)+\left(\cancel{\dfrac1{n}}-\dfrac1{n+2}\right)\\&=\dfrac11+\dfrac12-\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n+2}\;(n\geq 2)\end{aligned})]|| || * [math(\displaystyle\sum_{k=1}^n (\sqrt{k+1}-\sqrt k)=(\cancel{\sqrt 2}-\sqrt 1)+(\cancel{\sqrt 3}-\cancel{\sqrt 2})+\cdots+(\cancel{\sqrt n}+\cancel{\sqrt {n-1}})+(\sqrt{n+1}-\cancel{\sqrt n})=\sqrt{n+1}-1)]|| || * [math(\begin{aligned}\displaystyle\sum_{k=1}^n (\sqrt{k+2}-\sqrt k)&=(\cancel{\sqrt 3}-\sqrt 1)+(\cancel{\sqrt 4}-\sqrt 2)+(\cancel{\sqrt 5}-\cancel{\sqrt 3})+\cdots+(\cancel{\sqrt n}-\cancel{\sqrt {n-2}})+(\sqrt {n+1}-\cancel{\sqrt {n-1}})+(\sqrt {n+2}-\cancel{\sqrt n})\\&=\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2}-\sqrt 1-\sqrt 2\;(n\geq 2)\end{aligned})]|| 위 식들을 일반화하면 다음과 같으나 각각 [math(m=1)], [math(m=2)]인 경우에 해당하는 위 식들 말고는 계산이 지나치게 복잡하다고 하여 거의 나오지 않는다. || * [math(\begin{aligned}\displaystyle\sum_{k=1}^n\left(\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{k+m}\right)&=\left(\dfrac11+\dfrac12+\cdots+\dfrac1m\right)-\left(\dfrac{1}{n+1}+\cdots+\dfrac1{n+m}\right)\\&=\displaystyle\sum_{k=1}^m\left(\dfrac1k-\dfrac1{n+k}\right)\;(n\geq m)\end{aligned})] || || * [math(\begin{aligned}\displaystyle\sum_{k=1}^n(\sqrt {k+m}-\sqrt k)&=\sqrt{n+1}+\cdots+\sqrt {n+m})-(\sqrt 1+\sqrt 2+\cdots+\sqrt m)\\&=\displaystyle\sum_{k=1}^m(\sqrt {n+k}-\sqrt k)\;(n\geq m)\end{aligned})]|| 나아가, [math(\displaystyle\sum_{k=1}^n (\sqrt{k+1}-\sqrt k))]의 경우 다음과 같이 변형된 꼴로도 종종 나온다. || * [math(\begin{aligned}\displaystyle\sum_{k=1}^n \dfrac1{\sqrt{k+1}+\sqrt k}&=\displaystyle\sum_{k=1}^n \dfrac{\sqrt{k+1}-\sqrt k}{(\sqrt{k+1}+\sqrt k)(\sqrt{k+1}-\sqrt k)}\\&=\displaystyle\sum_{k=1}^n (\sqrt{k+1}-\sqrt k)\end{aligned})]|| 또한 다음과 같은 값들은 별도로 암기하는 편이 유용하다. * [math(\displaystyle\sum_{k=1}^{10}k=55)] * [math(\displaystyle\sum_{k=1}^{10}k^2=385)]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기