문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 원환면 (문단 편집) == 정의 == 일단 일반적인 [[도넛]] 모양인 [math(1)]-hole torus의 개념으로만 기술한다. ||{{{#!wiki style="margin:-5px -10px" [[파일:attachment/토러스/torus2.png|width=100%]]}}}|| 위상기하학에서의 기본적인 정의는 [math(S^1 \times S^1)] 으로 두 원의 곱집합과 위상동형(homeomorphism)[* 함수 [math(f:X{\rightarrow}Y)] (X,Y는 모두 위상학적인 공간 또는 물체)가 [math(f)]는 전단사(일대일 대응하면서 공역과 치역이 같은) 함수로서 [math(f)]와 [math(f)]의 역함수 모두 [[연속함수]]라면 [math(X)]와 [math(Y)]가 서로 위상 동형이라고 정의한다. 즉 위상학적으로 서로 같다는 것이다.]이다. 따라서 손잡이가 있는 컵은 다음의 그림과 같이 도넛과 위상 동형이라고 할 수 있겠다. ||{{{#!wiki style="margin:-5px -10px" [[파일:attachment/토러스/mug_and_torus.gif|width=100%]]}}}|| 좌표평면(cartesian plane)에서 [math(\left(x,y\right)~\left(x+1,y\right)~\left(x,y+1\right))]로 각각의 좌표가 modulo 1 덧셈와 같은 효과를 가진 형태이며, 이는 결국 가로 세로가 1인 단위 사각형(unit square)의 각 변을 시계방향을 정방향으로 [math( aba^{-1}b^{-1} )] 으로 설정한 형태로 정리한 그림이 아래와 같다. ||{{{#!wiki style="margin:-5px -10px" [[파일:attachment/토러스/ab-a-b.png|width=100%]]}}}|| 이것을 같은 index를 가진 변끼리 붙여주면 쉽게 3차원의 익숙한 torus가 되므로 이 사각형 역시도 torus와 위상동형의 관계. 이 사각형의 각 꼭지점은 동일한 것은 3차원 공간에서 볼 때 자명하다. 임의의 index가 붙은다각형이 최종적으로 [math( aba^{-1}b^{-1} )] 의 형태를 갖는다면 1-hole torus로 볼 수 있다는 뜻이다. 굳이 원의 곱집합이라고 해서 일반적인 도넛 모양일 필요는 없다. 회전하는 로봇 팔 [math( {S^1}_{a} )] 이 회전축과 반대되는 끝을 회전축으로 하는 다른 회전하는 로봇 팔 [math( {S^1}_{b} )] 과 연결되어있다면 그것만으로도 torus의 정의를 만족할 수 있기 때문에 위상동형[* 사실 어떻게 보면 인간과 모든 동물도 도넛의 위상동형이라 볼 수 있다. 입과 항문 사이의 장을 파이프라 보면 구멍이 1개인 위상동형이기 때문. 다만 인간의 경우는 정확하게는 거기에 추가로 비강을 거쳐서 콧구멍 2개, 누점 2개로 눈으로 이어지기 때문에 실질적으로는 구멍 5개의 [math(5)]-hole tori와 위상동형이 된다.]이다. 나아가, [math(n)]-hole tori가 있을 수 있는데 이는 n개의 구멍이 뚫려 있는 '하나의' 위상기하학적 물체 혹은 공간으로 [math( abcd...a^{-1}b^{-1}c^{-1}d^{-1}... )] 으로 표현할 수 있다. 구멍 한개당 index alphabet이 하나씩 더 늘어나는 식으로 기술할 수 있으며 당연히 단위 사각형이 아니라 [math(2n)]각형(역시 모든 꼭지점이 동일하다)으로 표현한다. [math(1)]-hole torus와 마찬가지로 임의의 index가 붙은 다각형이 최종적으로 위와 같은 index 식의 다각형이라면 [math(n)]-hole tori이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기