문서 보기문서 편집수정 내역 닐센-서스턴 분류 (덤프버전으로 되돌리기) [[분류:위상수학]] [include(틀:기하학·위상수학)] [목차] [clearfix] {{{+1 Nielsen-Thurston Classification}}} 일단 [[mapping class group]]을 읽고 와야 이 문서를 이해할 수 있다. [[윌리엄 서스턴]]이 완성한 homeomorphism들의 분류이다. == 개요 == > [math(f \in \mathrm{Mod}(S_{g,n}))]에 대해서 [math(f)]는 periodic, reducible, 혹은 pseudo-Anosov이다. 이때, [math(f)]가 pseudo-Anosov면 [math(f)]는 periodic도 reducible도 아니다. periodic은 다음을 말한다. [math(f)] class에 속하는 [math(g)]의 어떤 power가 identity map이다. reducible은 다음을 말한다. [math(f)] class에 속하는 [math(g)] 어떤 S 안의 disjoint simple closed curves들의 유한 합집합을 보존한다. 보면 알겠지만, periodic과 reducible임을 보이거나, 그것이 아님을 보이는 것은 매우 쉬운 일이다. 하지만, pseudo-Anosov임을 보이는 것은 상대적으로 매우 어렵다. Nielsen-Thurston classification은 어떤 mapping이 pseudo-Anosov임을 보이는 것에 대한 criterion을 제시한다. periodic과 reducible이 아니면 pseudo-Anosov이므로, pseudo-Anosov라는 매우 좋은 조건을 쉽게 유도해낼 수 있다.캡챠되돌리기