문서 보기문서 편집수정 내역 등변 사다리꼴 (r0 버전으로 되돌리기) [[분류:사각형]][[분류:수학 용어]] [include(틀:평면기하학)] [목차] == 정의 == {{{+1 isosceles trapezoid ・ [[等]][[邊]]-, [[等]][[角]]-}}} 한 쌍의 [[평행]]한 [[대변#s-5]] 중 하나의 양 밑각이 같은 [[사다리꼴]]. 이 때문에 '''등각 사다리꼴'''[* 아래의 잘못된 정의 예시를 배제하기 위해 [[변#s-3]]보다 [[각]]에 주안점을 둔 이러한 옳은 정의에 충실해지자면 '등변 사다리꼴'보다는 '등각 사다리꼴'이 더 적절한 명칭이다.]이라고도 한다. [[볼록다각형]]이다. 잘못된 정의 1. '평행하지 않은 한 쌍의 변의 길이가 같은 사다리꼴'로 정의: 등변 사다리꼴은 '한 쌍의 대변만이 평행하고, 나머지 한 쌍은 평행하지 않아야 한다'는 전제를 두게 되어, [[직사각형]]을 등변 사다리꼴에 포함할 수 없다. 1. '한 쌍의 평행한 대변을 제외한 나머지 두 변의 길이가 같은 사다리꼴'로 정의: 모든 평행사변형이 등변 사다리꼴이 되어, '평행사변형'과 구별되는 개념으로서의 '등변 사다리꼴'을 정의하려는 본래의 의도에 반한다. == 개념 == 등변 사다리꼴에서 한 쌍의 평행한 대변을 제외한 나머지 두 변을 '''빗변'''이라고 한다. == 성질 == * 두 빗변을 연장하여 그은 직선들은 한 점에서 만나고, 한 쌍의 평행한 대변 중 어느 것과도 함께 [[이등변삼각형]]을 이룸([[직사각형]] 제외)[* 직사각형 역시 등변 사다리꼴에 해당하지만, 직사각형의 두 빗변은 평행하기에 아무리 연장해도 한 점에서 만나지 않으며, '빗변'으로 부르기에도 애매하기까지 하다.] * 한 쌍의 평행한 대변 중 짧은 것 그리고 긴 것을 각각 변으로 하는 두 이등변삼각형은 [math(\rm AA)] [[닮음]] * 등변 사다리꼴은 두 이등변삼각형 중 큰 것에서 작은 것을 잘라낸 모양 * 두 직선의 교점은 한 쌍의 평행한 변 각각의 중점을 지나는 직선 위에 있음 * 한 쌍의 평행한 변 각각의 중점을 지나는 직선에 대하여 [[대칭]]이지만, 360° 미만의 각으로 회전시켰을 때는 어떤 점을 기준으로 해도 원래 모양과 완벽하에 딱 겹쳐지지는 않음. * 한 쌍의 평행한 변 각각의 중점을 지나는 직선이 도형을 이등분, 이등분된 도형은 [[합동(기하학)|합동]] * 두 빗변이 같음 * 두 [[대각선]]이 같음 * [[쌍대다면체|쌍대]]는 [[연꼴]] * 외접원이 존재하며, 그 중심은 빗변의 수직이등분선의 교점이다.[* 직사각형의 경우는 대각선의 교점이다.] == 다른 사각형과의 관계 == 등변 사다리꼴은 정의나 명칭에서부터 알 수 있듯이 [[사다리꼴]]이다. 그러나 [[평행사변형]], [[마름모]], [[연꼴]], [[직사각형]], [[정사각형]] 그 어느 것도 아니다. == 공식 == ||<bgcolor=#fff,#1f2023><table width=100%><tablebordercolor=#fff,#1f2023> * [math(\textsf{\footnotesize{(넓이)}}=\dfrac{\{\textsf{\footnotesize{(윗변)}}+\textsf{\footnotesize{(아랫변)}}\}\times\textsf{\footnotesize{(높이)}}}2)] * [math(\begin{aligned}\textsf{\footnotesize{(둘레)}}&=\textsf{\footnotesize{(빗변)}}\times 2+\textsf{\footnotesize{(윗변)}}+\textsf{\footnotesize{(아랫변)}}\\&=2\sqrt{\{\textsf{\footnotesize{(긴 평행한 변)}}-\textsf{\footnotesize{(짧은 평행한 변)}}\}^2+\textsf{\footnotesize{(높이)}}^2}+\textsf{\footnotesize{(윗변)}}+\textsf{\footnotesize{(아랫변)}}\end{aligned})] ||캡챠되돌리기