등변 사다리꼴

1. 정의[편집]

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isosceles trapezoid ・ 等邊-, 等角-

한 쌍의 평행한 대변 중 하나의 양 밑각이 같은 사다리꼴. 이 때문에 등각 사다리꼴[1]이라고도 한다. 볼록다각형이다.

잘못된 정의

1. '평행하지 않은 한 쌍의 변의 길이가 같은 사다리꼴'로 정의: 등변 사다리꼴은 '한 쌍의 대변만이 평행하고, 나머지 한 쌍은 평행하지 않아야 한다'는 전제를 두게 되어, 직사각형을 등변 사다리꼴에 포함할 수 없다.
2. '한 쌍의 평행한 대변을 제외한 나머지 두 변의 길이가 같은 사다리꼴'로 정의: 모든 평행사변형이 등변 사다리꼴이 되어, '평행사변형'과 구별되는 개념으로서의 '등변 사다리꼴'을 정의하려는 본래의 의도에 반한다.

2. 개념[편집]

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등변 사다리꼴에서 한 쌍의 평행한 대변을 제외한 나머지 두 변을 빗변이라고 한다.

3. 성질[편집]

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• 두 빗변을 연장하여 그은 직선들은 한 점에서 만나고, 한 쌍의 평행한 대변 중 어느 것과도 함께 이등변삼각형을 이룸(직사각형 제외)[2]
  직사각형 역시 등변 사다리꼴에 해당하지만, 직사각형의 두 빗변은 평행하기에 아무리 연장해도 한 점에서 만나지 않으며, '빗변'으로 부르기에도 애매하기까지 하다.
  • 한 쌍의 평행한 대변 중 짧은 것 그리고 긴 것을 각각 변으로 하는 두 이등변삼각형은 [math(\rm AA)] 닮음
  • 등변 사다리꼴은 두 이등변삼각형 중 큰 것에서 작은 것을 잘라낸 모양
  • 두 직선의 교점은 한 쌍의 평행한 변 각각의 중점을 지나는 직선 위에 있음
• 한 쌍의 평행한 변 각각의 중점을 지나는 직선에 대하여 대칭이지만, 360° 미만의 각으로 회전시켰을 때는 어떤 점을 기준으로 해도 원래 모양과 완벽하에 딱 겹쳐지지는 않음.
  • 한 쌍의 평행한 변 각각의 중점을 지나는 직선이 도형을 이등분, 이등분된 도형은 합동
  • 두 빗변이 같음
  • 두 대각선이 같음
• 쌍대는 연꼴
• 외접원이 존재하며, 그 중심은 빗변의 수직이등분선의 교점이다.[3]
  직사각형의 경우는 대각선의 교점이다.

4. 다른 사각형과의 관계[편집]

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등변 사다리꼴은 정의나 명칭에서부터 알 수 있듯이 사다리꼴이다. 그러나 평행사변형, 마름모, 연꼴, 직사각형, 정사각형 그 어느 것도 아니다.

5. 공식[편집]

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