문서 보기문서 편집수정 내역 베른하르트 리만 (r0 버전으로 되돌리기) [include(틀:다른 뜻1, from=리만, other1=우크라이나의 도시, rd1=리만(도시))] ||<-2> '''{{{+1 베른하르트 리만}}}[br]Bernhard Riemann''' || ||<-2> {{{#!wiki style="margin: -5px -10px" [[파일:Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpg|width=100%]]}}} || || '''본명''' ||게오르크 프리드리히 베른하르트 리만[br]Georg Friedrich Bernhard Riemann|| ||<|2> '''출생''' ||1826년 9월 17일|| ||[[하노버 왕국]] 브레젤렌츠|| ||<|2> '''사망''' ||1866년 7월 20일 (향년 39세)|| ||[[이탈리아 왕국]] 셀라스카|| || '''국적''' ||[include(틀:국기, 국명=독일)]|| || '''직업''' ||학자|| || '''분야''' ||[[수학]], [[물리학]]|| || '''종교''' ||[[기독교]]([[루터회]])|| ||<-2> {{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: 26px" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -6px -1px -11px" || '''모교''' ||[[괴팅겐 대학교]] {{{-2 (1846년 – 1851년)}}}[br][[베를린 대학교]] {{{-2 (1847년 – 1849년)}}} || || '''지도 교수''' ||[[카를 프리드리히 가우스]] || || '''지도 학생''' ||구스타프 로흐 || || '''배우자''' ||엘리제 코흐 ^^(1862년 – 1866년)^^ || || '''자녀''' ||이다 쉴링 || || '''업적''' ||{{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] [[리만 가설]][br]리만 계량[br][[리만 곡률 텐서]][br]리만 곡면[br]리만 구[br][[미분기하학|리만 기하학]][br]리만 다양체[br]리만-로흐 정리[br]리만-르베그 보조정리[br]리만 사상 정리[br][[리만 재배열 정리]][br][[리만 적분]][br][[리만 제타 함수]][br]리만 합[br]코시-리만 방정식}}} ---- [[https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B2%A0%EB%A5%B8%ED%95%98%EB%A5%B4%ED%8A%B8_%EB%A6%AC%EB%A7%8C|출처]] || || '''서명''' ||[[파일:Bernhard_Riemann_signature.png|width=200&bgcolor=#fff]] ||}}}}}}}}} || [목차] [clearfix] == 개요 == [[독일]]의 [[수학자]]로, [[카를 프리드리히 가우스]]와 함께 19세기 천재 수학자로 일컬어진다. == 생애 == 10년이라는 짧은 기간 동안 수많은 수학적 업적을 남긴 인물이지만, 생전에는 꽤나 소심했다고 한다. 사람들 앞에서 잘 나서지 못할 정도였다고. 또한 만성적인 [[우울증]]도 달고 살았다. 아버지 프리드리히 베른하르트 리만(Friedrich Bernhard Riemann)은 가난한 [[루터교]] 신부였으며 어머니 샬롯 에벨(Charlotte Ebell)은 일찍 사망하여 아버지 손에 자랐다. 리만은 6남매 중 둘째. 중학 시기 이후 할머니에게 보육되다가 신부가 되기 위해 [[괴팅겐 대학교]]에 입학하였다. 그러나 자연히 어렸을 때부터 상당한 소질을 보이던 수학에 더 흥미를 가지게 되었고 스승 가우스는 아예 그가 신학적 연구를 그만두고 수학에 전념키를 권고했다. 아버지의 승인을 얻은 후, 리만은 1847년에 [[베를린 대학교]]로 옮겨 수학을 공부하기 시작했다. 수학계의 악명 높은 난제인 '''[[리만 가설]]'''을 만든 사람이기도 하다. 간결히 말하자면 '''소수에 규칙성이 있는가''' 관한 문제이다. 자세한 내용은 문서 참고. 리만이 이 가설을 증명하지 않은 이유는 논문에 나와 있다시피[* '주어진 수보다 작은 소수의 개수에 대하여'라는 8쪽 정도밖에 안 되는 논문이다.] '전체적인 논문 내용에서 별로 중요하지 않은 내용'[* 논문에서는 다음과 같이 말하고 있다. "모든 근이 이러할 것이라는 확인이 있다. 다만 엄밀한 증명을 거쳐야 한다. 해당의 내용은 본 논문의 주제에 벗어나는 내용이므로 시간을 허비하는 것을 막고자 [[페르마의 마지막 정리|이쯤에서 다음으로 넘어간다.]]"] 해당이기 때문. 그러니까 수학자들은 어떻게 보면 별로 중요하지 않은 문제 때문에 수백 년 이상을 고통받고 있는 셈이다. 논문을 발표하기 전에 수없이 많은 수정과 검토를 거치는 타입이라 평생 발표한 논문이 10편도 안 된다. 대신 각 논문은 가히 최고의 논문이다. 사후 가정부가 집을 정리하다 미완성 논문들을 태워 버렸다는 사실이 여러 사람들을 안타깝게 했다. ||{{{#!wiki style="margin:-5px -10px" [[파일:1-s2.0-S0315086014000299-gr004.jpg|width=100%]]}}}|| 스승인 [[카를 프리드리히 가우스]] 따라 얼마나 완벽주의자였던지, 남아 있는 리만의 자료 중 이런 [[노가다(수학)|계산 노가다]]를 한 깜지도 있었다. 겨우 마흔 살에 [[이탈리아]] 여행 중 [[폐결핵]]으로 사망했고, 독실한 크리스천이었던 리만은 부인과 주기도문을 함께 암송하고 임종했다고 한다. == 업적 == * [[비유클리드 기하학|리만 기하학]]: [[유클리드]]가 세운 평면 [[기하학]]의 [[안티테제]]로, '''굽은 공간'''(곡면)에서의 도형을 연구하는 학문이다. 예를 들면, 평면에서 삼각형의 내각의 합은 180˚가 되는데, '''곡면에서는 180˚가 나오지 않는다.'''[* 당장 지구본에서 북극점과 경도 0도, 경도 90도의 임의의 점을 연결하면, 삼각형은 되지만 내각의 합이 180˚를 넘음을 알 수 있다.] [[일반 상대성 이론]]의 기술에도 사용된다. * [[위상수학]]의 [[연결 공간|연결성]]에 대한 연구를 처음 시작하였다. * 리만 적분, 리만 합: [[적분]] 관련 용어다. 흔히 [math(\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)\ dx)]를 [math(\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n}f \left(a+k\frac{b-a}{n}\right) \frac{b-a}{n})]라고 표현하는게 바로 이 리만 합이다.[* 이 표현법은 구간내 함수값을 오른쪽 끝값으로 택할 경우다. 일반적인 연속함수에서는 왼쪽 끝값, 오른쪽 끝값, 구간내 임의의 점을 택해도 수렴값이 일치하기 때문에 편의성을 높여서 이렇게 표현하는 것.][* 보다 일반적인 리만합은 [math(\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)\ dx = \lim_{max(\Delta x \to 0)}\sum_{k=1}^{n}f(x_{k}^{*}) \Delta x_{k})]로 정의된다. 참고로 [math(\Delta x_{k})]의 최대값이 0이 되도록 하기 위해서는 자연스럽게 [math(n \to \infty)]가 전제되므로 해당 극한을 취해야 한다는 점은 굳이 기재하지 않는다.][br]([math(x_{n}^{*})]은 [math(a)]를 시작점으로 하고 [math(b)]를 끝점으로 하는 [math(x_{n} \in (a,b))]에 속하는 임의의 분할 구간 내부[* 즉, [math(x_{n}^{*}\in [a_{n}, a_{n+1}])]에 속하는 특정 값. 이 값을 표본점(sample point)라 부른다.)[br]단 [math({\displaystyle \bigcup_{n=1}^{\infty}}[a_{n}, a_{n+1}]=[a,b], n\ne m \to (a_{n}, a_{n+1})\cap(a_{m}, a_{m+1})=\emptyset)]] * [[코시-리만 방정식]]: 편[[미분방정식]]의 일종. 평면상의 정칙함수에서 정의되는 특수한 방정식이다. [math(z=x+yi)]일 때, [math(f(x+yi)=u(x,y)+iv(x,y))]로 [math(f(z))]의 실수부와 허수부를 각각 x, y에 대한 실함수 형태로 분리할 수 있을 경우, 각 편미분은 다음 형태로 정의된다.[br]{{{+3 [math(\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y})][br][math(\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x})]}}}[br]즉, 야코비안 형식으로 정리하면, 이 편미분은 {{{+3 [math({\displaystyle \begin{pmatrix} a & b \\ -b & a \end{pmatrix}}(a=\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}, b=\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}))]}}}이 된다. 증명과정은 문서 참조. * [[리만 제타 함수]]: 제타 함수의 정의역을 확장하여 재정의한 함수로, [br][math({\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}}n^{-s})][br]와 같은 형태이다. 이 함수에서 [[리만 가설]]이 제기되었다. * 리만 사상 정리(Riemann mapping theorem) : 복소평면상의 열린 연결 집합 중에서 공집합이나 전체집합이 아니라면 단위 원판으로의 미분가능한 전단사 함수가 존재한다는 정리. 즉, 복소평면상의 열린 연결 집합 중에서 공집합이나 전체집합이 아닌 모든 집합은 서로 동등하다는 뜻이다. * 리만 곡면: 복소평면상의 [[다가 함수]]의 모든 그래프를 아래와 같이 '하나의 곡면'으로 이어붙인 것을 말한다. [[파일:Riemann_surface_arcsin.svg|width=320]] == 여담 == * 당장 이 항목도 그렇지만 그가 남긴 [[리만 가설]]이 본인보다 더 유명해서 정작 리만 본인의 이야기에 대해선 그렇게 알려진 이야기가 없다. [[분류:독일의 수학자]][[분류:뤼호프다넨베르크 군 출신 인물]][[분류:1826년 출생]][[분류:1866년 사망]][[분류:결핵으로 죽은 인물]][[분류:독일의 루터교회 신자]][[분류:괴팅겐 대학교 출신]][[분류:베를린 훔볼트 대학교 출신]]캡챠되돌리기