2015 개정 교육과정/수학과/고등학교/고급 수학Ⅱ
덤프버전 :
분류
상위 문서: 2015 개정 교육과정/과학과/고등학교 
이 과목이 계승한 교육과정의 과목에 대한 내용은 2009 개정 교육과정/수학과/고등학교/고급 수학 문서 참고하십시오.1. 개요[편집]
2015 개정 교육과정 중 과학 계열 전문 교과로 다루는 <고급 수학Ⅱ> 과목에 관하여 다룬다. 과학 계열 전문 교과이나 수학과에서 다룬다.
2. 성격[편집]
위키책
<고급 수학Ⅱ>에서 학습한 수학의 지식과 기능은 대학 수학 학습의 토대가 되고, 자연과학, 공학, 의학 및 이들의 응용 분야를 전공하는 데 학문적 기초가 되며, 나아가 창의적 역량을 갖춘 융합 인재로 성장할 수 있는 기반을 제공한다. 이를 위해 학생들은 <고급 수학Ⅱ>의 지식을 이해하고 기능을 습득하는 것과 더불어 문제 해결, 추론, 창의･융합, 의사소통, 정보 처리, 태도 및 실천의 6가지 수학 교과 역량을 길러야 한다.수학과는 수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 기능을 습득하여 주변의 여러 가지 현상을 수학적으로 관찰하고 해석하며 논리적으로 사고하고 합리적으로 문제를 해결하는 능력과 태도를 기르는 교과이다. 수학은 오랜 역사를 통해 인류 문명 발전의 원동력이 되어 왔으며, 세계화･정보화가 가속화되는 미래 사회의 구성원에게 필수적인 역량을 제공한다. 수학 학습을 통해 학생들은 수학의 규칙성과 구조의 아름다움을 음미할 수 있고, 수학의 지식과 기능을 활용하여 수학 문제뿐만 아니라 실생활과 다른 교과의 문제를 창의적으로 해결할 수 있으며, 나아가 세계 공동체의 시민으로서 갖추어야 할 합리적 의사 결정 능력과 민주적 소통 능력을 함양할 수 있다.
<고급 수학Ⅱ>는 <고급 수학Ⅰ>을 학습한 후에 선택할 수 있는 전문 교과 과목으로, 더욱 심화된 수학을 학습하기를 원하는 과학고등학교, 과학중점고등학교, 일반고등학교 학생들이 선택할 수 있는 과목이다. <고급 수학Ⅱ>의 내용은 <심화 수학Ⅰ>과 <심화 수학Ⅱ> 및 <고급 수학Ⅰ>의 내용을 심화･발전시킨 것으로, '미적분의 활용', '급수', '수학적 모델링'의 3개 핵심 개념 영역으로 구성된다. '미적분의 활용' 영역에서는 미분의 활용, 적분의 활용을, '급수' 영역에서는 급수의 수렴과 발산, 멱급수를, '수학적 모델링' 영역에서는 수학적 모델링의 뜻, 그래프와 모델링, 행렬과 모델링, 미분방정식과 모델링을 다룬다.
교과 역량으로서의 문제 해결은 해결 방법을 알고 있지 않은 문제 상황에서 수학의 지식과 기능을 활용하여 해결 전략을 탐색하고 최적의 해결 방안을 선택하여 주어진 문제를 해결하는 능력이고, 추론은 수학적 사실을 추측하고 논리적으로 분석하고 정당화하며 그 과정을 반성하는 능력이다. 창의･융합은 수학의 지식과 기능을 토대로 새롭고 의미 있는 아이디어를 다양하고 풍부하게 산출하고 정교화하며, 여러 수학적 지식, 기능, 경험을 연결하거나 타 교과나 실생활의 지식, 기능, 경험을 수학과 연결･융합하여 새로운 지식, 기능, 경험을 생성하고 문제를 해결하는 능력이다. 의사소통은 수학 지식이나 아이디어, 수학적 활동의 결과, 문제 해결 과정, 신념과 태도 등을 말이나 글, 그림, 기호로 표현하고 다른 사람의 아이디어를 이해하는 능력이고, 정보 처리는 다양한 자료와 정보를 수집, 정리, 분석, 활용하고 적절한 공학적 도구나 교구를 선택, 이용하여 자료와 정보를 효과적으로 처리하는 능력이다. 끝으로, 태도 및 실천은 수학의 가치를 인식하고 자주적 수학 학습 태도와 민주 시민 의식을 갖추어 실천하는 능력이다.
수학 교과 역량 함양을 통해 학생들은 복잡하고 전문화되어 가는 미래 사회에서 사회 구성원의 역할을 성공적으로 수행할 수 있고, 개인의 잠재력과 재능을 발현할 수 있으며, 수학의 필요성과 유용성을 이해하고, 수학 학습의 즐거움을 느끼며, 수학에 대한 흥미와 자신감을 기를 수 있다.
3. 목표[편집]
수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 기능을 습득하며 수학적으로 추론하고 의사소통하는 능력을 길러, 생활 주변과 사회 및 자연 현상을 수학적으로 이해하고 문제를 합리적이고 창의적으로 해결하며, 수학 학습자로서 바람직한 태도와 실천 능력을 기른다.
가. 사회 및 자연 현상을 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 표현하는 경험을 통하여 미적분의 활용, 급수, 수학적 모델링에 관련된 개념, 원리, 법칙과 이들 사이의 관계를 이해하고 수학의 기능을 습득한다.
나. 수학적으로 추론하고 의사소통하며, 창의･융합적 사고와 정보 처리 능력을 바탕으로 사회 및 자연 현상을 수학적으로 이해하고 문제를 합리적이고 창의적으로 해결한다.
다. 수학에 대한 흥미와 자신감을 갖고 수학의 역할과 가치를 이해하며 수학 학습자로서 바람직한 태도와 실천 능력을 기른다.
4. 내용 체계 및 성취기준[편집]
4.1. 내용 체계[편집]
4.2. 성취 기준[편집]
4.2.1. 미적분의 활용[편집]
로피탈의 정리는 부정형의 극한을 구하는 데에 편리하게 활용된다. 폐구간에서 유계인 함수에 대해서만 정의되었던 정적분은 이상적분을 통해 다양한 함수의 정적분으로 확장된다. 미분과 적분을 활용하면 국소적으로 근사해를 찾거나, 직관적으로 구하기 어려운 곡선의 길이, 영역 및 곡면의 넓이, 입체의 부피 등을 구할 수 있다.
(1) 미분의 활용
(2) 적분의 활용[12고수Ⅱ01-01] 코시의 평균값 정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
[12고수Ⅱ01-02] 로피탈의 정리를 이해하고, 이를 이용하여 부정형의 극한을 구할 수 있다.
[12고수Ⅱ01-03] 뉴턴의 방법을 활용하여 방정식의 근사해를 구할 수 있다.
[12고수Ⅱ01-04] 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수의 도함수를 구할 수 있다.
[12고수Ⅱ01-05] 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수의 부정적분을 구할 수 있다.
[12고수Ⅱ01-06] 이상적분의 뜻을 알고, 이상적분의 값을 구할 수 있다.
[12고수Ⅱ01-07] 회전체의 부피와 회전면의 넓이를 구할 수 있다.
[12고수Ⅱ01-08] 극방정식으로 주어진 곡선의 길이와 영역의 넓이를 구할 수 있다.
[12고수Ⅱ01-09] 수치적인 방법을 이용하여 곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이의 근삿값을 구할 수 있다. ||
4.2.2. 급수[편집]
단조 수렴정리는 수열의 수렴성을 판단하는 데 중요하게 활용되며, 수열의 일반항이 어떤 조건을 만족하느냐에 따라 급수의 수렴 여부를 쉽게 판정하는 방법이 있다. 또한 테일러 급수를 활용하면 특정한 구간에서 복잡한 형태의 함수를 다항함수로 근사시킬 수 있다.
(1) 급수의 수렴과 발산
(2) 멱급수[12고수Ⅱ02-01] 단조수렴정리를 활용하여 수열의 수렴과 발산을 판정할 수 있다.
[12고수Ⅱ02-02] 부분합의 극한을 이용하여 급수의 수렴과 발산을 설명할 수 있다.
[12고수Ⅱ02-03] 여러 가지 판정법을 이용하여 양항 급수의 수렴과 발산을 판정할 수 있다.
[12고수Ⅱ02-04] 절대수렴과 조건수렴의 뜻을 알고, 교대급수판정법을 이해하고 적용할 수 있다.
[12고수Ⅱ02-05] 멱급수의 뜻을 알고, 수렴반경을 구할 수 있다.
[12고수Ⅱ02-06] 멱급수의 기본 성질을 활용하여 여러 가지 함수를 멱급수로 표현할 수 있다.
[12고수Ⅱ02-07] 테일러 다항식과 테일러 급수의 뜻을 안다.
[12고수Ⅱ02-08] 테일러의 정리를 활용하여 근사다항식을 구하고, 오일러 항등식을 증명할 수 있다.
4.2.3. 수학적 모델링[편집]
수학적 모델링은 자연과 사회의 다양한 현상을 수학적 모델로 표현하고, 이를 수학적 방법으로 해결한 후 그 결과를 활용하여 주어진 실생활 문제를 해석하고 설명하는 모든 과정이다. 그래프, 행렬의 대각화, 미분방정식 등을 이용한 수학적 모델링을 통해 실생활의 다양한 문제를 해결할 수 있다.
(1) 수학적 모델링
(2) 그래프와 모델링[12고수Ⅱ03-01] 간단한 상황에 대한 수학적 모델을 만들 수 있다.
[12고수Ⅱ03-02] 수학적 모델링과 그 과정을 이해한다.
[12고수Ⅱ03-03] 다양한 실생활 문제를 수와 양, 방정식과 부등식, 함수를 활용한 수학적 모델링으로 해결할 수 있음을 이해한다.
(3) 행렬과 모델링[12고수Ⅱ03-04] 채색수와 채색다항식을 활용하여 여러 가지 색칠 문제를 해결할 수 있다.
[12고수Ⅱ03-05] 오일러 그래프와 해밀턴 그래프를 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다.
(4) 미분방정식과 모델링[12고수Ⅱ03-06] 행렬의 대각화를 활용하여 이차곡선의 일반형을 표준형으로 변환할 수 있다.
[12고수Ⅱ03-07] 행렬의 대각화를 활용하여 간단한 마르코프 체인 문제를 해결할 수 있다.
[12고수Ⅱ03-08] 미분방정식의 뜻을 알고, 방향장을 이용하여 미분방정식의 해를 나타낼 수 있다.
[12고수Ⅱ03-09] 오일러의 방법을 활용하여 미분방정식의 근사해를 구할 수 있다.
[12고수Ⅱ03-10] 특정한 형태의 미분방정식의 해를 구할 수 있다.
[12고수Ⅱ03-11] 미분방정식을 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다.
5. 교수/학습 및 평가의 방향[편집]
5.1. 교수/학습 방향[편집]
5.1.1. 교수/학습 원칙[편집]
(가) 수학과의 교수･학습은 학생이 수학과 교육과정에 제시된 목표를 달성하고 전인적으로 성장하도록 돕는 것을 목적으로 한다.
(나) 수학과의 교수･학습은 교육과정에 제시된 내용의 수준과 범위를 준수하고, 교육과정에 제시된 목표, 내용, 평가와 일관성을 가져야 한다.
(다) 문제 해결, 추론, 창의･융합, 의사소통, 정보 처리, 태도 및 실천과 같은 수학 교과 역량을 함양하기 위한 교육 환경을 조성하고, 이에 적합한 교수･학습을 운영한다.
(라) 과목별 내용의 배열 순서가 반드시 교수･학습의 순서를 의미하는 것은 아니므로, 교수･학습 계획을 수립하거나 학습 자료를 개발할 때에는 내용의 특성과 난이도, 학교 여건, 학생의 수준 등을 고려하여 내용, 순서 등을 재구성할 수 있다.
(마) 교육과정에 제시된 내용을 지도한 후 학습 결손이 있는 학생에게는 보충 학습, 우수 학생에게는 심화 학습의 기회를 추가로 제공할 수 있다.
5.1.2. 교수/학습 방법[편집]
(가) 수학과의 수업은 학생의 능력과 수준 등을 고려하여 설명식 교수, 탐구 학습, 프로젝트 학습, 토의･토론 학습, 협력 학습, 매체 및 도구 활용 학습 등을 적절히 선택하여 적용한다.
①설명식 교수는 교사가 설명과 시연을 통해 수업을 주도하는 교수･학습 방법으로, 수업 내용을 구조화하여 체계적으로 지도하는 데 효과적이다. 이때, 교사는 학생의 적극적인 수업 참여를 유도하고, 사고를 촉진하는 발문을 적절히 활용한다.
②탐구 학습은 학생이 중심이 되어 수학 개념, 원리, 법칙을 발견하고 구성하는 교수･학습 방법으로, 학생 스스로 자료와 정보로부터 지식을 도출하거나 지식의 타당성을 확인하는 능력을 기를 수 있게 한다.
③프로젝트 학습은 특정 주제나 과제를 탐구하기 위해 계획을 수립하고 수행하여 결과물을 산출하거나 발표하는 교수･학습 방법으로, 개인별 또는 집단별로 실시할 수 있다.
④토의･토론 학습은 특정 주제에 대해 협의하거나 논의하는 교수･학습 방법으로, 의사소통이 지니는 상호 협력적인 면을 강조한다. 이를 통해 학생들이 교과 내용을 폭넓게 이해하고 논리적이고 비판적으로 추론하며 다른 사람의 의견을 비판적으로 수용하고 자신의 주장을 효과적으로 표현하는 능력을 기를 수 있게 한다.
⑤협력 학습은 모둠 내의 상호작용, 의사소통, 참여를 통해 공동의 학습 목표에 도달하도록 하는 교수･학습 방법으로, 다른 사람을 존중하고 배려하며 모둠 내의 역할을 이해하고 책임감을 기를 수 있게 한다.
⑥매체 및 도구 활용 학습은 학생의 수준과 학습 내용에 적합한 매체와 도구를 활용하여 흥미를 유발하고 학습의 효율성과 다양성을 도모하는 교수･학습 방법으로, 시청각 자료, 멀티미디어나 인터넷 등의 컴퓨터 활용 매체와 교구, 계산기, 교육용 소프트웨어 등의 도구를 이용한다.
(나) 문제 해결 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.
①문제를 해결할 때에는 문제를 이해하고 해결 전략을 탐색하며 해결 과정을 실행하고 검증 및 반성하는 단계를 거치도록 한다.
②협력적 문제 해결 과제에서는 균형 있는 책임 분담과 상호작용을 통해 동료들과 협력하여 문제를 해결하게 한다.
③수학적 모델링 능력을 신장하기 위해 생활 주변이나 사회 및 자연 현상 등 다양한 맥락에서 파악된 문제를 해결하면서 수학적 개념, 원리, 법칙을 탐구하고 이를 일반화하게 한다.
④문제 해결력을 높이기 위해 주어진 문제를 변형하거나 새로운 문제를 만들어 해결하고 그 과정을 검증하는 문제 만들기 활동을 장려한다.
(다) 추론 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.
①관찰과 탐구 상황에서 귀납, 유추 등의 개연적 추론을 사용하여 학생 스스로 수학적 사실을 추측하고 적절한 근거에 기초하여 이를 정당화할 수 있게 한다.
②수학의 개념, 원리, 법칙을 도출하는 과정과 수학적 절차를 논리적으로 수행하게 한다.
③추론 과정이 옳은지 비판적으로 평가하고 반성하도록 한다.
(라) 창의･융합 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.
①새롭고 의미 있는 아이디어를 다양하고 풍부하게 산출할 수 있는 수학적 과제를 제공하여 학생의 창의적 사고를 촉진시킨다.
②하나의 문제를 여러 가지 방법으로 해결하게 하고, 해결 방법을 비교하여 더 효율적인 방법을 찾거나 정교화하게 한다.
③여러 수학적 지식, 기능, 경험을 연결하거나 수학과 타 교과나 실생활의 지식, 기능, 경험을 연결･융합하여 새로운 지식, 기능, 경험을 생성하고 문제를 해결하게 한다.
(마) 의사소통 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.
①수학 용어, 기호, 표, 그래프 등의 수학적 표현을 이해하고 정확하게 사용하며, 수학적 표현을 만들거나 변환하는 활동을 하게 한다.
②수학적 아이디어 또는 수학 학습 과정과 결과를 말, 글, 그림, 기호, 표, 그래프 등을 사용하여 다른 사람과 효율적으로 의사소통할 수 있게 한다.
③다양한 관점을 존중하면서 다른 사람의 생각을 이해하고 수학적 아이디어를 표현하며 토론하게 한다.
(바) 정보 처리 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.
①실생활 및 수학적 문제 상황에서 적절한 자료를 탐색하여 수집하고, 목적에 맞게 정리, 분석, 평가하며, 분석한 정보를 문제 상황에 적합하게 활용할 수 있게 한다.
②교수･학습 과정에서 적절한 교구를 활용한 조작 및 탐구 활동을 통해 수학의 개념과 원리를 이해하도록 한다.
③계산 능력 배양을 목표로 하지 않는 교수･학습 상황에서의 복잡한 계산 수행, 수학의 개념, 원리, 법칙의 이해, 문제 해결력 향상 등을 위하여 계산기, 컴퓨터, 교육용 소프트웨어 등의 공학적 도구를 이용할 수 있게 한다.
(사) 태도 및 실천 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.
①수학을 생활 주변과 사회 및 자연 현상과 관련지어 지도하여 수학의 필요성과 유용성을 알게 하고, 수학의 역할과 가치를 인식할 수 있게 한다.
②수학에 대한 관심과 흥미, 호기심과 자신감을 갖고 수학 학습에 적극적으로 참여하게 하며, 끈기 있게 도전하도록 격려하고 학습 동기와 의욕을 유발한다.
③학생 스스로 목표를 설정하고 학습을 수행하며 학습 결과를 평가하는 자주적 학습 습관과 태도를 갖게 한다.
④수학적 활동을 통하여 정직하고 공정하며 책임감 있게 행동하고 어려움을 극복하기 위해 도전하는 용기 있는 태도, 타인을 배려하고 존중하며 협력하는 태도, 논리적 근거를 토대로 의견을 제시하고 합리적으로 의사 결정하는 태도를 갖고 이를 실천하게 한다.
(아) 의미 있는 발문을 하기 위하여 교수･학습에서 다음 사항에 유의한다.
①학생의 사고를 촉진하는 다양한 발문을 통해 상호작용이 활발한 교실 환경을 구축하고 학생의 능동적 수업 참여를 독려한다.
②학생의 인지 발달과 경험을 고려하여 발문을 하고, 발문에 대한 학생의 반응을 의미 있게 처리한다.
(자) 개인차를 고려하여 수준별 수업을 운영할 때에는 다음 사항에 유의한다.
①학습 목표를 효과적으로 달성하기 위해 교실 내에서 개인차를 고려한 소집단을 구성하거나 수준별 학급을 구성하여 교수･학습을 전개한다.
②수준별 수업을 위해 집단을 편성할 때에는 학생 개인의 능력과 수준, 적성과 희망, 교사 수급과 유휴 교실 등의 학교 상황을 고려한다.
③수준별 수업은 내용 요소를 차별화하기보다는 내용의 깊이나 접근 방법에 차이를 두어 진행한다.
5.2. 평가 방향[편집]
5.2.1. 평가 원칙[편집]
(가) 수학과의 평가는 학생의 인지적 영역과 정의적 영역에 대한 유용한 정보를 수집･활용하여 학생의 수학 학습과 전인적 성장을 돕고 교사의 수업 방법을 개선하는 것을 목적으로 한다.
(나) 수학과의 평가는 교육과정에 제시된 내용의 수준과 범위를 준수하고, 교육과정에 제시된 목표, 내용, 교수･학습과 일관성을 가져야 한다.
(다) 수학과의 평가에서는 수학의 개념, 원리, 법칙, 기능뿐만 아니라 문제 해결, 추론, 창의･융합, 의사소통, 정보 처리, 태도 및 실천과 같은 수학 교과 역량을 균형 있게 평가한다.
(라) 수학과의 평가는 학습자의 수준을 고려하고 평가 목적과 내용에 따라 다양한 평가 방법을 활용한다.
(마) 평가 결과는 학생, 학부모, 교사 등에게 환류하여 학생의 수학 학습 개선을 도울 수 있게 한다.
5.2.2. 평가 방법[편집]
(가) 수학과의 평가는 학습 결과 평가뿐만 아니라 과정 중심 평가도 실시하여 종합적인 수학 학습 평가가 될 수 있게 한다.
(나) 수업의 전개 국면에 따라 진단평가, 형성평가, 총괄평가를 적절히 실시하되, 지속적인 평가를 통해 다양한 정보를 수집하고 수업에 활용한다.
(다) 학생의 수학 학습 과정과 결과는 지필 평가, 프로젝트 평가, 포트폴리오 평가, 관찰 평가, 면담 평가, 구술 평가, 자기 평가, 동료 평가 등의 다양한 평가 방법을 사용하여 양적 또는 질적으로 평가한다.
①지필 평가는 수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 적용하는 능력과 문제 해결, 추론, 창의･융합, 의사소통 능력 등을 평가하는 데 활용할 수 있고, 선택형, 단답형, 서･논술형 등의 다양한 문항 형태를 활용한다.
②프로젝트 평가는 수학 학습을 토대로 특정한 주제나 과제에 대해서 자료를 수집하고 분석, 종합, 해결하는 과정과 결과를 평가하는 방법으로, 문제 해결, 창의･융합, 정보 처리 능력 등을 평가할 때 활용할 수 있다.
③포트폴리오 평가는 일정 기간 동안 수학 학습 수행과 그 결과물을 평가하는 방법으로, 학생의 학습 내용 이해와 수학 교과 역량을 종합적으로 판단하고 학생의 성장에 대한 정보를 얻는 데 활용할 수 있다.
④관찰 평가, 면담 평가, 구술 평가는 학생 개인 및 소집단을 관찰, 학생과의 대화, 학생의 발표를 통해 학생의 이해 정도와 사고 방법, 수행 과정 등을 평가하는 방법으로, 의사소통, 태도 및 실천 능력 등을 평가할 때 활용할 수 있다.
⑤자기 평가는 학생 스스로 자신의 이해와 수행을 평가하는 방법으로, 문제 해결과 추론 과정의 반성, 자신의 생각 표현, 태도 및 실천 능력 등을 평가할 때 활용할 수 있다.
⑥동료 평가는 동료 학생들이 상대방을 서로 평가하는 방법으로, 협력 학습 상황에서 학생 개개인의 역할 수행 정도나 집단 활동에 기여한 정도를 평가할 때 활용할 수 있다.
(라) 평가 내용이나 방법에 따라 학생에게 계산기, 컴퓨터, 교육용 소프트웨어 등의 공학적 도구와 다양한 교구를 이용할 수 있게 한다.
[각주]
이 문서의 내용 중 전체 또는 일부는 2023-10-30 18:58:36에 나무위키 2015 개정 교육과정/수학과/고등학교/고급 수학Ⅱ 문서에서 가져왔습니다.