2015 개정 교육과정/수학과/중학교

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1. 개요[편집]

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2015 개정 교육과정의 수학과의 중학교 내용 체계를 설명한 문서.

2. 중학교 1~3학년군[편집]

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2.1. 수와 연산[편집]

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1. 소인수분해
[9수01-01]소인수분해의 뜻을 알고, 자연수를 소인수분해할 수 있다.
[9수01-02]최대공약수와 최소공배수의 성질을 이해하고, 이를 구할 수 있다.
2. 정수와 유리수
[9수01-03]양수와 음수, 정수와 유리수의 개념을 이해한다.
[9수01-04]정수와 유리수의 대소 관계를 판단할 수 있다.
[9수01-05]정수와 유리수의 사칙계산의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
3. 유리수와 순환소수
[9수01-06]순환소수의 뜻을 알고, 유리수와 순환소수의 관계를 이해한다.
4. 제곱근과 실수
[9수01-07]제곱근의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.
[9수01-08]무리수의 개념을 이해한다.
[9수01-09]실수의 대소 관계를 판단할 수 있다.
[9수01-10]근호를 포함한 식의 사칙계산을 할 수 있다.

2.2. 문자와 식[편집]

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1. 문자의 사용과 식의 계산
[9수02-01]다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타낼 수 있다.
[9수02-02]식의 값을 구할 수 있다.
[9수02-03]일차식의 덧셈과 뺄셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
2. 일차방정식
[9수02-04]방정식과 그 해의 의미를 알고, 등식의 성질을 이해한다.
[9수02-05]일차방정식을 풀 수 있고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
3. 식의 계산
[9수02-06]지수법칙을 이해한다.
[9수02-07]다항식의 덧셈과 뺄셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
[9수02-08]‘(단항식)×(다항식)’, ‘(다항식)÷(단항식)’과 같은 곱셈과 나눗셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
4. 일차부등식과 연립일차방정식
[9수02-09]부등식과 그 해의 의미를 알고, 부등식의 성질을 이해한다.
[9수02-10]일차부등식을 풀 수 있고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
[9수02-11]미지수가 2개인 연립일차방정식을 풀 수 있고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
5. 다항식의 곱셈과 인수분해
[9수02-12]다항식의 곱셈과 인수분해를 할 수 있다.
6. 이차방정식
[9수02-13]이차방정식을 풀 수 있고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.

2.3. 함수[편집]

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1. 좌표평면과 그래프
[9수03-01]순서쌍과 좌표를 이해한다.
[9수03-02]다양한 상황을 그래프로 나타내고, 주어진 그래프를 해석할 수 있다.
[9수03-03]정비례, 반비례 관계를 이해하고, 그 관계를 표, 식, 그래프로 나타낼 수 있다.
2. 일차함수와 그래프
[9수03-04]함수의 개념을 이해한다.
[9수03-05]일차함수의 의미를 이해하고, 그 그래프를 그릴 수 있다.
[9수03-06]일차함수의 그래프의 성질을 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
3. 일차함수와 일차방정식의 관계
[9수03-07]일차함수와 미지수가 2개인 일차방정식의 관계를 이해한다.
[9수03-08]두 일차함수의 그래프와 연립일차방정식의 관계를 이해한다.
4. 이차함수와 그래프
[9수03-09]이차함수의 의미를 이해하고, 그 그래프를 그릴 수 있다.
[9수03-10]이차함수의 그래프의 성질을 이해한다.

2.4. 기하[편집]

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1. 기본 도형
[9수04-01]점, 선, 면, 각을 이해하고, 점, 직선, 평면의 위치 관계를 설명할 수 있다.
[9수04-02]평행선에서 동위각과 엇각의 성질을 이해한다.
2. 작도와 합동
[9수04-03]삼각형을 작도할 수 있다.
[9수04-04]삼각형의 합동 조건을 이해하고, 이를 이용하여 두 삼각형이 합동인지 판별할 수 있다.
3. 평면도형의 성질
[9수04-05]다각형의 성질을 이해한다.
[9수04-06]부채꼴의 중심각과 호의 관계를 이해하고, 이를 이용하여 부채꼴의 넓이와 호의 길이를 구할 수 있다.
4. 입체도형의 성질
[9수04-07]다면체의 성질을 이해한다.
[9수04-08]회전체의 성질을 이해한다.
[9수04-09]입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다.
5. 삼각형과 사각형의 성질
[9수04-10]이등변삼각형의 성질을 이해하고 설명할 수 있다.
[9수04-11]삼각형의 외심과 내심의 성질을 이해하고 설명할 수 있다.
[9수04-12]사각형의 성질을 이해하고 설명할 수 있다.
6. 도형의 닮음
[9수04-13]도형의 닮음의 의미와 닮은 도형의 성질을 이해한다.
[9수04-14]삼각형의 닮음 조건을 이해하고, 이를 이용하여 두 삼각형이 닮음인지 판별할 수 있다.
[9수04-15]평행선 사이의 선분의 길이의 비를 구할 수 있다.
7. 피타고라스 정리
[9수04-16]피타고라스 정리를 이해하고 설명할 수 있다.
8. 삼각비
[9수04-17]삼각비의 뜻을 알고, 간단한 삼각비의 값을 구할 수 있다.
[9수04-18]삼각비를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
9. 원의 성질
[9수04-19]원의 현에 관한 성질과 접선에 관한 성질을 이해한다.
[9수04-20]원주각의 성질을 이해한다.

2.5. 확률과 통계[편집]

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1. 자료의 정리와 해석
[9수05-01]자료를 줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형으로 나타내고 해석할 수 있다.
[9수05-02]상대도수를 구하며, 이를 그래프로 나타내고, 상대도수의 분포를 이해한다.
[9수05-03]공학적 도구를 이용하여 실생활과 관련된 자료를 수집하고 표나 그래프로 정리하고 해석할 수 있다.
2. 확률과 그 기본 성질
[9수05-04]경우의 수를 구할 수 있다.
[9수05-05]확률의 개념과 그 기본 성질을 이해하고, 확률을 구할 수 있다.
3. 대푯값과 산포도
[9수05-06]중앙값, 최빈값, 평균의 의미를 이해하고, 이를 구할 수 있다.
[9수05-07]분산과 표준편차의 의미를 이해하고, 이를 구할 수 있다.
4. 상관관계
[9수05-08]자료를 산점도로 나타내고, 이를 이용하여 상관관계를 말할 수 있다.

3. 교수･학습 및 평가의 방향[편집]

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3.1. 교수･학습 원칙[편집]

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(가) 수학과의 교수･학습은 학생이 수학과 교육과정에 제시된 목표를 달성하고 전인적으로 성장하도록 돕는 것을 목적으로 한다.

(나) 수학과의 교수･학습은 교육과정에 제시된 내용의 수준과 범위를 준수하고, 교육과정에 제시된 목표, 내용, 평가와 일관성을 가져야 한다.

(다) 문제 해결, 추론, 창의･융합, 의사소통, 정보 처리, 태도 및 실천과 같은 수학 교과 역량을 함양하기 위한 교육 환경을 조성하고, 이에 적합한 교수･학습을 운영한다.

(라) 학년군별 내용의 배열 순서가 반드시 교수･학습의 순서를 의미하는 것은 아니므로, 교수･학습 계획을 수립하거나 학습 자료를 개발할 때에는 내용의 특성과 난이도, 학교 여건, 학생의 수준 등을 고려하여 내용, 순서 등을 재구성할 수 있다.

(마) 교육과정에 제시된 내용을 지도한 후 학습 결손이 있는 학생에게는 보충 학습, 우수 학생에게는 심화 학습의 기회를 추가로 제공할 수 있다.

3.2. 교수･학습 방법[편집]

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(가) 수학과의 수업은 학생의 능력과 수준 등을 고려하여 설명식 교수, 탐구 학습, 프로젝트 학습, 토의･토론 학습, 협력 학습, 매체 및 도구 활용 학습 등을 적절히 선택하여 적용한다.
①설명식 교수는 교사가 설명과 시연을 통해 수업을 주도하는 교수･학습 방법으로, 수업 내용을 구조화하여 체계적으로 지도하는 데 효과적이다. 이때, 교사는 학생의 적극적인 수업 참여를 유도하고, 사고를 촉진하는 발문을 적절히 활용한다.
②탐구 학습은 학생이 중심이 되어 수학 개념, 원리, 법칙을 발견하고 구성하는 교수･학습 방법으로, 학생 스스로 자료와 정보로부터 지식을 도출하거나 지식의 타당성을 확인하는 능력을 기를 수 있게 한다.
③프로젝트 학습은 특정 주제나 과제를 탐구하기 위해 계획을 수립하고 수행하여 결과물을 산출하거나 발표하는 교수･학습 방법으로, 개인별 또는 집단별로 실시할 수 있다.
④토의･토론 학습은 특정 주제에 대해 협의하거나 논의하는 교수･학습 방법으로, 의사소통이 지니는 상호 협력적인 면을 강조한다. 이를 통해 학생들이 교과 내용을 폭넓게 이해하고 논리적이고 비판적으로 추론하며 다른 사람의 의견을 비판적으로 수용하고 자신의 주장을 효과적으로 표현하는 능력을 기를 수 있게 한다.
⑤협력 학습은 모둠 내의 상호작용, 의사소통, 참여를 통해 공동의 학습 목표에 도달하도록 하는 교수･학습 방법으로, 다른 사람을 존중하고 배려하며 모둠 내의 역할을 이해하고 책임감을 기를 수 있게 한다.
⑥매체 및 도구 활용 학습은 학생의 수준과 학습 내용에 적합한 매체와 도구를 활용하여 흥미를 유발하고 학습의 효율성과 다양성을 도모하는 교수･학습 방법으로, 시청각 자료, 멀티미디어나 인터넷 등의 컴퓨터 활용 매체와 교구, 계산기, 교육용 소프트웨어 등의 도구를 이용한다.

(나) 문제 해결 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.
①문제를 해결할 때에는 문제를 이해하고 해결 전략을 탐색하며 해결 과정을 실행하고 검증 및 반성하는 단계를 거치도록 한다.
②협력적 문제 해결 과제에서는 균형 있는 책임 분담과 상호작용을 통해 동료들과 협력하여 문제를 해결하게 한다.
③수학적 모델링 능력을 신장하기 위해 생활 주변이나 사회 및 자연 현상 등 다양한 맥락에서 파악된 문제를 해결하면서 수학적 개념, 원리, 법칙을 탐구하고 이를 일반화하게 한다.
④문제 해결력을 높이기 위해 주어진 문제를 변형하거나 새로운 문제를 만들어 해결하고 그 과정을 검증하는 문제 만들기 활동을 장려한다.

(다) 추론 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.
①관찰과 탐구 상황에서 귀납, 유추 등의 개연적 추론을 사용하여 학생 스스로 수학적 사실을 추측하고 적절한 근거에 기초하여 이를 정당화할 수 있게 한다.
②수학의 개념, 원리, 법칙을 도출하는 과정과 수학적 절차를 논리적으로 수행하게 한다.
③추론 과정이 옳은지 비판적으로 평가하고 반성하도록 한다.

(라) 창의･융합 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.
①새롭고 의미 있는 아이디어를 다양하고 풍부하게 산출할 수 있는 수학적 과제를 제공하여 학생의 창의적 사고를 촉진시킨다.
②하나의 문제를 여러 가지 방법으로 해결하게 하고, 해결 방법을 비교하여 더 효율적인 방법을 찾거나 정교화하게 한다.
③여러 수학적 지식, 기능, 경험을 연결하거나 수학과 타 교과나 실생활의 지식, 기능, 경험을 연결･융합하여 새로운 지식, 기능, 경험을 생성하고 문제를 해결하게 한다.

(마) 의사소통 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.
①수학 용어, 기호, 표, 그래프 등의 수학적 표현을 이해하고 정확하게 사용하며, 수학적 표현을 만들거나 변환하는 활동을 하게 한다.
②수학적 아이디어 또는 수학 학습 과정과 결과를 말, 글, 그림, 기호, 표, 그래프 등을 사용하여 다른 사람과 효율적으로 의사소통할 수 있게 한다.
③다양한 관점을 존중하면서 다른 사람의 생각을 이해하고 수학적 아이디어를 표현하며 토론하게 한다.

(바) 정보 처리 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.
①실생활 및 수학적 문제 상황에서 적절한 자료를 탐색하여 수집하고, 목적에 맞게 정리, 분석, 평가하며, 분석한 정보를 문제 상황에 적합하게 활용할 수 있게 한다.
②교수･학습 과정에서 적절한 교구를 활용한 조작 및 탐구 활동을 통해 수학의 개념과 원리를 이해하도록 한다.
③계산 능력 배양을 목표로 하지 않는 교수･학습 상황에서의 복잡한 계산 수행, 수학의 개념, 원리, 법칙의 이해, 문제 해결력 향상 등을 위하여 계산기, 컴퓨터, 교육용 소프트웨어 등의 공학적 도구를 이용할 수 있게 한다.

(사) 태도 및 실천 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.
①수학을 생활 주변과 사회 및 자연 현상과 관련지어 지도하여 수학의 필요성과 유용성을 알게 하고, 수학의 역할과 가치를 인식할 수 있게 한다.
②수학에 대한 관심과 흥미, 호기심과 자신감을 갖고 수학 학습에 적극적으로 참여하게 하며, 끈기 있게 도전하도록 격려하고 학습 동기와 의욕을 유발한다.
③학생 스스로 목표를 설정하고 학습을 수행하며 학습 결과를 평가하는 자주적 학습 습관과 태도를 갖게 한다.
④수학적 활동을 통하여 정직하고 공정하며 책임감 있게 행동하고 어려움을 극복하기 위해 도전하는 용기 있는 태도, 타인을 배려하고 존중하며 협력하는 태도, 논리적 근거를 토대로 의견을 제시하고 합리적으로 의사 결정하는 태도를 갖고 이를 실천하게 한다.

(아) 의미 있는 발문을 하기 위하여 교수･학습에서 다음 사항에 유의한다.
①학생의 사고를 촉진하는 다양한 발문을 통해 상호작용이 활발한 교실 환경을 구축하고 학생의 능동적 수업 참여를 독려한다.
②학생의 인지 발달과 경험을 고려하여 발문을 하고, 발문에 대한 학생의 반응을 의미 있게 처리한다.

(자) 개인차를 고려하여 수준별 수업을 운영할 때에는 다음 사항에 유의한다.
①학습 목표를 효과적으로 달성하기 위해 교실 내에서 개인차를 고려한 소집단을 구성하거나 수준별 학급을 구성하여 교수･학습을 전개한다.
②수준별 수업을 위해 집단을 편성할 때에는 학생 개인의 능력과 수준, 적성과 희망, 교사 수급과 유휴 교실 등의 학교 상황을 고려한다.
③수준별 수업은 내용 요소를 차별화하기보다는 내용의 깊이나 접근 방법에 차이를 두어 진행한다.

3.3. 평가 원칙[편집]

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(가) 수학과의 평가는 학생의 인지적 영역과 정의적 영역에 대한 유용한 정보를 수집･활용하여 학생의 수학 학습과 전인적 성장을 돕고 교사의 수업 방법을 개선하는 것을 목적으로 한다.

(나) 수학과의 평가는 교육과정에 제시된 내용의 수준과 범위를 준수하고, 교육과정에 제시된 목표, 내용, 교수･학습과 일관성을 가져야 한다.

(다) 수학과의 평가에서는 수학의 개념, 원리, 법칙, 기능뿐만 아니라 문제 해결, 추론, 창의･융합, 의사소통, 정보 처리, 태도 및 실천과 같은 수학 교과 역량을 균형 있게 평가한다.

(라) 수학과의 평가는 학습자의 수준을 고려하고 평가 목적과 내용에 따라 다양한 평가 방법을 활용한다.

(마) 평가 결과는 학생, 학부모, 교사 등에게 환류하여 학생의 수학 학습 개선을 도울 수 있게 한다.
(2) 평가 방법
(가) 수학과의 평가는 학습 결과 평가뿐만 아니라 과정 중심 평가도 실시하여 종합적인 수학 학습 평가가 될 수 있게 한다.

(나) 수업의 전개 국면에 따라 진단평가, 형성평가, 총괄평가를 적절히 실시하되, 지속적인 평가를 통해 다양한 정보를 수집하고 수업에 활용한다.

(다) 학생의 수학 학습 과정과 결과는 지필 평가, 프로젝트 평가, 포트폴리오 평가, 관찰 평가, 면담 평가, 구술 평가, 자기 평가, 동료 평가 등의 다양한 평가 방법을 사용하여 양적 또는 질적으로 평가한다.
①지필 평가는 수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 적용하는 능력과 문제 해결, 추론, 창의･융합, 의사소통 능력 등을 평가하는 데 활용할 수 있고, 선택형, 단답형, 서･논술형 등의 다양한 문항 형태를 활용한다.
②프로젝트 평가는 수학 학습을 토대로 특정한 주제나 과제에 대해서 자료를 수집하고 분석, 종합, 해결하는 과정과 결과를 평가하는 방법으로, 문제 해결, 창의･융합, 정보 처리 능력 등을 평가할 때 활용할 수 있다.
③포트폴리오 평가는 일정 기간 동안 수학 학습 수행과 그 결과물을 평가하는 방법으로, 학생의 학습 내용 이해와 수학 교과 역량을 종합적으로 판단하고 학생의 성장에 대한 정보를 얻는 데 활용할 수 있다.
④관찰 평가, 면담 평가, 구술 평가는 학생 개인 및 소집단을 관찰, 학생과의 대화, 학생의 발표를 통해 학생의 이해 정도와 사고 방법, 수행 과정 등을 평가하는 방법으로, 의사소통, 태도 및 실천 능력 등을 평가할 때 활용할 수 있다.
⑤자기 평가는 학생 스스로 자신의 이해와 수행을 평가하는 방법으로, 문제 해결과 추론 과정의 반성, 자신의 생각 표현, 태도 및 실천 능력 등을 평가할 때 활용할 수 있다.
⑥동료 평가는 동료 학생들이 상대방을 서로 평가하는 방법으로, 협력 학습 상황에서 학생 개개인의 역할 수행 정도나 집단 활동에 기여한 정도를 평가할 때 활용할 수 있다.

(라) 평가 내용이나 방법에 따라 학생에게 계산기, 컴퓨터, 교육용 소프트웨어 등의 공학적 도구와 다양한 교구를 이용할 수 있게 한다.