소득소비곡선

  관련 문서: 가격소비곡선

1. 개요[편집]

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所得消費曲線 / income consumption curve; ICC
두 재화의 가격을 고정하고 소득을 매개변수로 하여, 예산선의 변화에 따른 두 재화의 수요의 변화를 그래프로 나타낸 것으로, 소득오퍼곡선(income offer curve)이라고도 한다. 두 재화의 수요를 횡축과 종축에 놓는다.

2. 상세[편집]

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위 그림은 소득이 [math(m)], [math(m')], [math(m'')]과 같이 연속적으로 증가하는 모습을 나타내고 있다. 이에 따라 예산선과 소비자 균형 역시 연속적으로 변화한다. 이때 변화하는 소비자 균형을 연결하여 형성되는 선을 소득소비곡선(所得消費曲線, income consumption curve; ICC)이라고 한다. 소득소비곡선은 두 재화의 가격을 고정한 채, 소득이 변화할 때 두 재화의 수요가 어떻게 변화하는지를 한눈에 보여준다. 특히, 소득이 증가할 때 그 증가한 소득이 두 재화 중 어느 쪽에 많이 사용되는지를 시각화해 준다. 소비자 균형은 예산선뿐만 아니라 무차별곡선에도 영향을 받으므로, 소득소비곡선의 형태 역시 효용의 증가에 따른 무차별곡선의 이동 양상에 달려 있다. 두 재화의 가격이 고정되어 있으므로 예산선의 기울기는 일정하며, 이 예산선과 무차별곡선이 접하는 점에서는 한계대체율이 모두 같을 수밖에 없다. 다시 말해서, 소득소비곡선 위의 점은 모두 한계대체율이 같다. 따라서 소득소비곡선의 형태는 무차별곡선이 이동함에 따른 접선의 기울기의 변화에 영향을 받는다.

위 그림을 예로 들어 소득소비곡선을 해석해 보자. 지엽적인 계산 과정은 생략한다. 위 그림은 상대가격이 1이고 효용함수가 [math(U(x_1,\,x_2)=x_1x_2)]인 경우를 나타낸다. 곧, [math(p_1=p_2)]이다. 이 경우 예산선과 무차별곡선의 접점은 항상 직선 [math(x_2=x_1)] 위에 있다. 곧, 소득소비곡선의 방정식은 [math(x_2=x_1)]이다. 곧, 소비자는 소득에 관계없이 항상 두 재화를 동일하게 소비한다는 의미이다. 소득이 증가할수록 두 재화의 소비가 늘어나므로, 두 재화 모두 정상재이다. 소득소비곡선 위의 점은 모두 한계대체율이 1로 동일하다.

소득소비곡선은 횡축을 [math(x_1)]축, 종축을 [math(x_2)]축으로 놓고 그리는 것이므로 [math(x_1^*)]와 [math(x_2^*)]의 관계를 표시한 것이며, 여기에는 소득이 명시적으로 나타나 있지 않다. 그러나 그 이면에는 소득의 변화가 영향을 끼치고 있다. 이유는 이렇다. 수요함수의 형태에 따라, [math(x_1^*)]와 [math(x_2^*)]는 [math(p_1)], [math(p_2)], [math(m)]의 함수이다. 그런데 [math(p_1)]과 [math(p_2)]를 고정했으므로 [math(x_1^*)]와 [math(x_2^*)]는 곧 [math(m)]의 함수인 것이다. 요컨대, 소득소비곡선은 [math(m)]을 매개변수로 하여 [math(x_1^*)]와 [math(x_2^*)]의 관계를 나타낸 것이라고 할 수 있다.

3. 소득소비곡선의 형태[편집]

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위 그림에서 검은색 직선은 예산선, 빨간색 곡선은 무차별곡선, 초록색 점은 그에 따른 소비자 균형, 초록색 직선은 소득소비곡선에 해당한다.

소득소비곡선의 형태 중에서 가장 기본적인 기준이 되는 형태는 [math(\rm(a))]와 같이 원점을 지나는 직선인데, 이를 위해서는 효용함수가 동조적이어야 한다. 이를 증명하여 보자.

동조적 효용함수는 한계대체율이 두 재화의 소비비율에 의존하므로, 두 재화의 소비를 같은 비율로 증가시키면 한계대체율은 변하지 않는다. 두 재화의 가격이 고정되어 있을 때, 소득만 변화하면 예산선은 평행이동한다. 곧, 예산선의 기울기는 변하지 않는다. 한편 소비자 균형은 예산선과 무차별곡선이 접하는 점이므로, 예산선의 기울기가 변하지 않으면 소비자 균형에서의 한계대체율 역시 변하지 않는다. 따라서, 동조적 효용함수의 정의에 따라 원래의 소비자 균형을 소득과 동일한 비율로 변화시킨 점이 새로운 소비자 균형이 되어야 한다. 이와 같은 양상을 가지고 연속적으로 변화하는 소비자 균형을 선으로 이으면 원점을 지나는 직선이 되므로, 동조적 효용함수의 소득소비곡선은 원점을 지나는 직선이다. 나아가 소득소비곡선이 원점을 지나는 직선이면 소득이 증가할 때 두 재화의 수요 역시 소득과 같은 비율로 증가한다고 했으므로, 이 경우 모든 재화의 소득탄력성은 1이다([math(\varepsilon_m^1=\varepsilon_m^2=1)]).

[math(\rm(b))]의 경우 소득소비곡선은 원점과 임의의 소비자 균형을 이은 보라색 직선보다 기울기가 완만하다.[A] 이 경우, 소득이 증가할 때 소득소비곡선을 따라 두 재화의 소비비율([math(x_2/x_1)])이 감소한다. 이는 소득이 증가할 때 재화1의 수요가 재화2의 수요보다 더 빠르게 증가한다는 의미이다. 예를 들어 소득이 10% 증가했다고 해 보자. 그러면 재화1(재화2)의 수요의 증가율은 10%보다 커야만(작아야만) 한다. 그래야 결과적으로 총지출(소득)의 증가율이 그 둘의 사이의 수치인 10%가 될 수 있기 때문이다. 만약 두 재화의 수요의 증가율이 모두 10%보다 크다면(작다면) 이를 소비하기 위해서는 기존 소득에서 10%의 그 이상을 증가(감소)해야만 하므로 모순인 것이다. 이 경우, 재화1의 소득탄력성은 1보다 크고 재화2의 소득탄력성은 1보다 작다([math(\varepsilon_m^1>1,\,\varepsilon_m^2<1)]).

반대로 [math(\rm(c))]의 경우 소득소비곡선은 원점과 임의의 소비자 균형을 이은 보라색 직선보다 기울기가 급하다.[A] 소득이 증가할 때 소득소비곡선을 따라 두 재화의 소비비율([math(x_2/x_1)])이 증가하여, 소득이 증가할 때 재화2의 수요가 재화1의 수요보다 더 빠르게 증가한다. 마찬가지의 논리에 따라, 증가율은 재화2의 수요, 소득, 재화1의 수요 순으로 크다. 또한 재화1의 소득탄력성은 1보다 작고 재화2의 소득탄력성은 1보다 크다([math(\varepsilon_m^1<1,\,\varepsilon_m^2>1)]).

한편, 다음과 같이 소득소비곡선이 우하향할 수도 있다. 이 경우, 소득이 증가하면 어느 한 재화의 수요는 증가하고 다른 한 재화의 수요는 감소한다. 곧, 두 재화 중 하나는 열등재이다.


위 그림의 두 경우 모두 소득소비곡선은 우하향하므로, 이것만으로는 두 재화 중 어느 하나가 열등재임을 알 뿐 그 열등재가 재화1인지 재화2인지는 알 수 없는데, 그것을 알려면 소비자 균형을 보면 된다. 원점에 가까운 예산선과 원점에서 더욱 멀리 떨어진 예산선 위의 소비자균형이 어떻게 다른지를 보는 것이다. [math(\rm(a))]의 경우 예산선이 원점에서 멀리 떨어지면 소비자 균형이 좌상으로, [math(\rm(b))]의 경우 우하로 이동한다는 결정적 차이가 있다. 더욱 자세한 설명은 효용극대화 문제 참고.

또한, 다음과 같이 소득소비곡선이 직각으로 꺾여 수평 또는 수직이 될 수도 있다. 재화1에 대한 준선형 효용함수의 경우 소득소비곡선은 수평이고, 재화2에 대한 준선형 효용함수의 경우 소득소비곡선은 수직이다.


[math(\rm(a))]의 경우 효용함수가 재화1에 대해 준선형이다. 초록색 소비자 균형처럼 [math(x_1,\,x_2>0)]이라는 제약 때문에 예산선과 무차별곡선이 접하지 못하는 경우 종축에 코너해가 발생한다. 이 현상은 소비자 균형이 예산선과 무차별곡선이 접할 수 있을 때부터 해소되며, 그 이후로는 소비자 균형은 줄곧 횡축에 평행한 직선 위에 있게 된다. 따라서 처음에는 종축을 따라가고, 소득이 어느 수준 이상이 되면 수직으로 꺾여 수평인 직선이 된다. 곧, 재화1에 대한 준선형 효용함수의 소득소비곡선은 ┏ 모양이다.

[math(\rm(b))]의 경우 효용함수가 재화2에 대해 준선형이다. 초록색 소비자 균형처럼 [math(x_1,\,x_2>0)]이라는 제약 때문에 예산선과 무차별곡선이 접하지 못하는 경우 횡축에 코너해가 발생한다. 이 현상은 소비자 균형이 예산선과 무차별곡선이 접할 수 있을 때부터 해소되며, 그 이후로는 소비자 균형은 줄곧 종축에 평행한 직선 위에 있게 된다. 따라서 처음에는 횡축을 따라가고, 소득이 어느 수준 이상이 되면 수직으로 꺾여 수직인 직선이 된다. 곧, 재화2에 대한 준선형 효용함수의 소득소비곡선은 ┛ 모양이다.