루스-아론 쌍

1. 개요[편집]

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Ruth-Aaron pair

소인수들의 합이 같은 연속되는 두 자연수. 이름은 야구선수 베이브 루스와 행크 아론의 이름에서 유래되었다.

2. 발견[편집]

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1974년 4월 8일 오후 9시 7분, 야구선수 행크 아론이 베이브루스가 1935년에 세운 홈런 714개를 넘어 홈런 715개를 기록하였다. 야구 팬들은 열광했다.

그런데 조지아학교의 한 대학생이 두 수 사이의 규칙을 발견하게 된다. 두 수의 소인수들의 합이 서로 같았던 것이다.

714=2×3×7×17

715=5×11×13

2+3+7+17=5+11+13

포머란스 교수는 이 규칙을 보고 컴퓨터로 두 수의 소인수의 합이 같은 연속된 자연수를 찾게된다. 그 결과, 20000 이하의 수에서 그런 규칙을 갖는 쌍은 26쌍밖에 없었다고 한다.

3. 파생형[편집]

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같은 소인수들을 한 번씩만 곱한 것 뿐만 아니라 소인수분해를 했을 때 나오는 모든 수들을 더해도 그 합이 같은 수들도 있다. 예를 들면 7129199와 7129200이 있다.

7129199=7×11²×19×443

2⁴×3×5²×13×457

7+11+19+443 = 2+3+5+13+457 = 480

7+11+11+19+443 = 2+2+2+2+3+5+5+13+457 = 491

또한, 연속되는 3개의 정수의 소인수들의 합이 같은 것들도 있다.

• 417161, 417162, 417163
• 89460294, 89460295, 89460296
• 6913943284, 6913943285, 6913943286
• 151165960541, 151165960542, 151165960543

4. 예시[편집]

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• 5와 6[1]
  가장 작은 루스-아론 쌍
• 77과 78
• 714와 715
• 5405와 5406
• 18490과 18491[2]
  20000까지의 수들 중 가장 큰 루스-아론 쌍
• 417161과 417162와 417163
• 7129199와 7129200
• 89460294와 89460295와 89460296
• 6913943284와 6913943285와 6913943286
• 151165960541과 151165960542와 151165960543

5. 기타[편집]

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소설 박사가 사랑한 수식에서 이 수식을 다뤘다. 마침 야구장에서 루트와 박사의 자리가 7-14와 7-15였다고.