전체 확률의 법칙

덤프버전 :

분류

    통계학

Statistics
[ 펼치기 · 접기 ]
자료 시각화
도표(그림그래프 · 막대그래프 · 선 그래프 · 원그래프 · 상자 수염 그림 · 줄기와 잎 그림 · 산포도 · 산점도 · 히스토그램 · 도수분포표) · 그래프 왜곡 · 이상점
수리통계학
확률론
사건 · 가능성 · 확률변수 · 확률분포(표본분포 · 정규분포 · 이항분포 · 푸아송 분포 · 카이제곱분포 · [math(t)]분포 · [math(z)]분포 · [math(F)]분포) · 확률밀도함수 · 확률질량함수 · 조건부확률 · 조건부기댓값 · 베이즈 정리 · 도박사의 오류 · 몬티 홀 문제 · 뷔퐁의 바늘
통계량
평균 · 기댓값 · 편차(절대편차 · 표준편차) · 분산(공분산) · 결정계수 · 변동계수 · 상관계수 · 대푯값 · 자유도
통계적방법
추론
가설 · 변인 · 추정량 · 점추정 · 신뢰구간 · 상관관계와 인과관계 · 실험통계학 · p-해킹 · 통계의 함정
방법론
회귀 분석 · OLS · 분산분석 · 주성분 분석(요인 분석) · 시계열분석 · 패널분석 · 2SLS · 생존 분석 · GARCH · 비모수통계학 · 준모수통계학 · 기계학습 · 위상 데이터분석




1. 개요
2. 정리 유도
3. 관련 문서


1. 개요[편집]

전체 확률의 법칙(law of total probability) 또는 전확률 정리는 조건부 확률과 관계된 법칙이다. 조건부 확률로부터 조건이 붙지 않은 확률을 계산할 때 쓸 수 있다. 또한 베이즈 정리 공식의 일부에 전확률 정리 공식이 들어간다.

사상(집합) A는 사상 B의 부분 사상이고, 사상 B가 사상 B1, B2, ..., Bk로 나눌 수 있을 때 전확률 공식이 성립한다.

파일:전체 확률의 법칙.png
<math> P(B) </math>
[math( = P(B \cap A) )]
[math( = P(B \cap A_1) + P(B∩A_2))]
[math( = P(B|A_1)P(A_1) + P(B|A_2)P(A_2))]

2. 정리 유도[편집]

조건 1. B는 상호 배타적임. ([math( B_i \cap B_j = \varnothing (i \neq j))])
조건 2. B의 합집합은 전체 표본공간임. ([math(B_1 \cup B_2 \cup ... \cup B_n = \Omega )])
[math(\begin{aligned}P(A)&= P(A \cap B_1) + P(A \cap B_2) +\cdots\\&= \sum_{i=1}^n P(A \cap B_i)\\&= P(A|B_1)P(B_1) + P(A|B_2)P(B_2) + \cdots \\&= \sum_{i=1}^n P(A|B_i)P(B_i)\end{aligned})]


3. 관련 문서[편집]



파일:크리에이티브 커먼즈 라이선스__CC.png 이 문서의 내용 중 전체 또는 일부는 2023-12-16 04:14:25에 나무위키 전체 확률의 법칙 문서에서 가져왔습니다.

관련 문서