쌍대다면체

Dual polyhedron

1. 쌍대다면체[편집]

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쌍대다면체(雙對多面體)란 각 면의 중심을 도형의 꼭짓점으로 하여 만들어진 다면체를 일컫는다. 이러한 특성으로 인해 한 다면체의 쌍대다면체의 쌍대다면체는 원래 다면체가 된다. 만일 다면체의 쌍대다면체가 자기 자신이라면 자기쌍대라고 부른다.[1]또한, 정다면체의 쌍대다면체가 정다면체이듯, 케플러-푸앵소 다면체의 쌍대 도형도 케플러-푸앵소 다면체이다.

작은 별모양 십이면체 {5/2, 5} - 큰 십이면체 {5, 5/2}와
큰 별모양 이십면체 {5/2, 3} - 큰 이십면체 {3, 5/2}가 서로 쌍대 다면체 관계이다.

2. 쌍대다포체[편집]

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쌍대다포체(雙對多胞體)는 쌍대다면체의 확장된 개념으로, 쌍대다면체처럼 각 면(facet)[2]의 중심을 도형의 꼭짓점으로 하여 만들어진 다포체이다. 쌍대다면체는 3차원 쌍대다포체이다. 쌍대다포체는 위의 쌍대다면체 설명에 나왔던 특성과 정의를 모두 따른다.

3. 예시[편집]

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몇 가지 단순한 예시는 아래와 같다. 아래에는 정다면체의 예시가 대부분이지만 '정'을 빼도 성립한다.

3.1. 자기쌍대[편집]

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• 초각뿔
  • 단체
    • 삼각형
    • 정사면체
    • 정오포체
  • 삼각뿔
    • 정사면체
• 정다각형
• 평행사변형
• 원뿔
• 정이십사포체

3.2. 자기쌍대가 아님[편집]

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• 정축체⇔초입방체 (단, 2차원 제외)[3]
  2차원의 경우, 초입방체와 정축체 모두 정사각형이므로 자기쌍대다.
  • 정팔면체⇔정육면체
  • 정십육포체⇔정팔포체
• 정백이십포체⇔정육백포체
• 직사각형⇔마름모
• 등변사다리꼴⇔연꼴
• 원기둥⇔쌍원뿔
• 각기둥⇔쌍각뿔

3.3. 쌍대다면체가 없음[편집]

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쌍대는 모서리가 있어야 정의되기 때문에, 다음과 같이 모서리 없이 하나의 곡면으로만 구성된 도형은 쌍대가 정의되지 않는다.

• 초구
  • 원
  • 구
• 타원면
• 클라인의 병
• 사영평면
• 원환면
  • 타이거

4. 관련 문서[편집]

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• 사슬 복합체