콤프턴 파장
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1. 개요[편집]
콤프턴 파장(Compton波長,Compton wavelength)은 입자의 양자 역학적 특성으로 입자가 가지는 정지 질량 에너지와 동일한 크기의 에너지를 지닌 광자의 파장을 표현한다. 일반적으로 전자값으로 계산한다. 기호는 [math(\lambda )]가 주로 사용된다. [가][1][2]
아서 홀리 콤프턴(Arthur Holly Compton)이 1922년 발견하고 1923년에 자유 전자가 있는 광자의 충돌에 적용되는 에너지와 운동량 보존 방정식으로부터 이동(shift)이 정량quantum)적으로 설명될 수 있음을 보여주는 방정식을 발표하였다.[3]
1.1. 전자의 콤프턴 파장(Compton wavelength of electron)[편집]
[math(\lambda_{\rm ce} = \dfrac h{m_{\rm e}c}= 2.426\,310\,238\,67(73)\times10^{-12}\rm\,m)]
단위 [math(m)]의 전체 기술은 사이클(cycle)당 미터(meter)이다.
[math(h)](플랑크 상수) ,[math(m_e)](기본전하량), [math(c)](빛의 속도)
1.1.1. 전자의 환산 콤프턴 파장[편집]
플랑크-디랙 상수를 사용한 환산 콤프턴 파장(reduced Compton wavelength)
[math(\lambda_{\rm re} = \dfrac{\lambda_{\rm ce}}{2\pi} = \dfrac\hbar{m_{\rm e}c}= 3.861\,592\,6796(12)\times10^{-13}\rm\,m)] [4]
2. 플랑크 질량과 플랑크-콤프턴 상수[편집]
환산 콤프턴 파장[math(\lambda_{\rm re} =\dfrac{\hbar}{mc}=\overline{\lambda} )] - (1)
[math(\displaystyle E=mc^2)] - (2)
(1)과(2)를 곱해주면
[math(\overline{\lambda} E = \dfrac{\hbar }{mc} mc^2 = \hbar c )]으로
[math( \hbar c= 3.163715 \times 10^{-26} N\cdot m^2)]인
플랑크-콤프턴 상수(Planck-Compton constant)를 얻을수있다.
한편 디랙상수(환산플랑크상수)값[math((\hbar))] 은
[math(\hbar = \dfrac h{2\pi} = 1.054\,571\,817\cdots\times10^{-34}{\rm\,J{\cdot}s} )]이고
광속(speed of light) 값은
[math(c=299\,792\,458\rm\,m{\cdot}s^{-1} )] 이다.
플랑크-콤프턴 상수[math( \hbar c )]를 중력상수로 나눈 그 비(比)에 제곱근을 취한 플랑크 질량(Planck Mass) 값
[math( m_{\rm P} = \sqrt{\dfrac{\hbar c}G} = \left( \dfrac{\hbar c}{G} \right)^{\frac{1}{2}} = 2.176 434 \times 10^{-8} kg)] [5]
한편
[math( \overline{\lambda} E = \hbar c )]
[math( \dfrac{\hbar c}{\overline{\lambda}} = E )]
따라서
[math( \dfrac{\hbar c}{\overline{\lambda}} = mc^2 )]이므로
[math( \dfrac{h c}{\lambda} = mc^2 )] 이다.
플랑크-콤프턴 상수[math( \hbar c )]는 플랑크질량 상수(Planck Mass constant)임을 조사할수있다.
[math( \dfrac{\hbar c}{G} = \dfrac{ 3.163715 \times 10^{-26} N\cdot m^2}{6.674\,30(15) \times 10^{－11}\,{\rm N \cdot m^2 kg^{-2}}} = 4.74014 \times 10^{-16}kg^2)]
[math( kg)]단위로 사용하기 위해
[math( \sqrt{\dfrac{\hbar c}G} = \sqrt{4.74014 \times 10^{-16}kg^2} = 2.176 434 \times 10^{-8} kg )]를 얻을수있다.
[math( g)]단위
[math( 2.176 434 \times 10^{-8} kg = 2.176 434 \times 10^{-5} g = 0.0000218g)]
3. 콤프턴 파장이동[편집]
콤프턴 파장이동(Compton wavelength shift)[math( \Delta \lambda )]은 [*가 ][6]
[math( \Delta \lambda =\lambda '-\lambda=\dfrac{h}{mc}\left( 1-\cos \phi \right) )]
4. 좀머펠트 미세구조상수[편집]
플랑크-콤프턴 상수[math( \hbar c )]를 기본전하량(elementary charge)의 제곱으로 나누면
[math( \dfrac{\hbar c}{e^2}= \dfrac{1}{\alpha} )]
좀머펠트 미세구조상수(Sommerfeld fine structure constant,기호는 [math({\alpha} )]) 일반식의 역수(reciprocal)를 얻을수있다.
5. 관련 문서[편집]
이 문서의 내용 중 전체 또는 일부는 2023-12-21 02:54:04에 나무위키 콤프턴 파장 문서에서 가져왔습니다.[가] X-Rays and Electrons; an Outline of Recent X-Ray Theory. Arthur Holly Compton, New York, D. Van Nostrand Company, Inc., 1926. xv + 403 pp. (2d printing, 1928.)https://archive.org/details/xraysandelectron031713mbp/page/n3/mode/2up[1] CODATA 2018 https://codata.org/about-codata/[2] NIST(National Institute of Standards and Technology)https://physics.nist.gov/cuu/Constants/[3] National Academy of Sciences , A r t h u r H o l l y C o m p t o n 1892—1962 A Biographical Memoir by S a m u e l K . A l l i s o nhttp://www.nasonline.org/publications/biographical-memoirs/memoir-pdfs/compton-arthur-h.pdf[4] NIST -reduced Compton wavelength https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?ecomwlbar[5] 출처 https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?plkm[6] Analytical Derivation of the Compton Wavelength Shift,Sun-Tae Hwang and Dong-Kwan Shin ,TEKCIVIL Corporation,Transactions of the Korean Nuclear Society 2008https://www.kns.org/files/pre_paper/12/160%ED%99%A9%EC%84%A0%ED%83%9C.pdf