폰 망골트 함수
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폰 망골트 함수(Von Mangoldt function)는 특수함수의 하나로, [math(n\in\N)]에 대해 다음과 같이 정의된다.
여기서 [math(\mathbb{P})]는 소수 집합이다. 위 정의식을 한 항으로 압축시켜 다음과 같이 나타낼 수 있다.
위에서 [math(\omega)], [math(\Omega)]는 소인수 계량 함수, [math({\bf1}_{\{1\}})]는 소인수가 하나인 수만을 취하기 위한 1만을 원소로 갖는 집합의 판별 함수이다. 분모의 [math({\bf1}_{\{1\}}(n))]은 [math(\Omega(n)=0)][1] 인 상황에서도 잘 정의하기 위한 것이다.
정의에 따라 소수이거나 소수의 거듭제곱으로 정의된 수인 경우 해당 소인수의 자연로그값을 띠며[2] , 나머지 경우에는 [math(0)]이다.
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[1] [math(\Omega(n)=0)]를 만족하는 자연수는 딱 하나 있다. 다름 아닌 [math(1)].[2] 예컨대 [math(\Lambda(2)=\Lambda(4)=\Lambda(8)=\cdots=\Lambda(2^n)=\ln 2)]가 성립한다.