쌍곡선 적분 함수

덤프버전 :

분류

파일:다른 뜻 아이콘.svg
은(는) 여기로 연결됩니다.
쌍곡선 함수의 역도함수를 구하는 방법에 대한 내용은 쌍곡선 함수 문서
를
의 4.8번 문단을
의 쌍곡선 함수# 부분을
, {{{#!html }}}에 대한 내용은 문서
를
의 #s-번 문단을
의 #s-번 문단을
의 # 부분을
의 # 부분을
, {{{#!html }}}에 대한 내용은 문서
를
의 #s-번 문단을
의 #s-번 문단을
의 # 부분을
의 # 부분을
, {{{#!html }}}에 대한 내용은 문서
를
의 #s-번 문단을
의 #s-번 문단을
의 # 부분을
의 # 부분을
, {{{#!html }}}에 대한 내용은 문서
를
의 #s-번 문단을
의 #s-번 문단을
의 # 부분을
의 # 부분을
, {{{#!html }}}에 대한 내용은 문서
를
의 #s-번 문단을
의 #s-번 문단을
의 # 부분을
의 # 부분을
, {{{#!html }}}에 대한 내용은 문서
를
의 #s-번 문단을
의 #s-번 문단을
의 # 부분을
의 # 부분을
, {{{#!html }}}에 대한 내용은 문서
를
의 #s-번 문단을
의 #s-번 문단을
의 # 부분을
의 # 부분을
, {{{#!html }}}에 대한 내용은 문서
를
의 #s-번 문단을
의 #s-번 문단을
의 # 부분을
의 # 부분을
, {{{#!html }}}에 대한 내용은 문서
를
의 #s-번 문단을
의 #s-번 문단을
의 # 부분을
의 # 부분을
참고하십시오.




특수함수
Special Functions

[ 펼치기 · 접기 ]
적분
오차함수(error function) · 베타 함수(불완전 베타 함수) · 감마 함수(불완전 감마 함수 · 로그 감마 함수) · 타원 적분 · 야코비 타원 함수 · 지수 적분 함수 · 로그 적분 함수 · 삼각 적분 함수 · 쌍곡선 적분 함수 · 프레넬 적분 함수 · 구데르만 함수
미분방정식
르장드르 함수* · 구면 조화 함수 · 베셀 함수 · 에르미트 함수 · 라게르 함수 · 에어리 함수
역함수
브링 근호 · 람베르트 [math(W)] 함수 · 역삼각함수
급수
제타 함수 · 세타 함수 · 초기하함수 · 폴리로그함수 · 바이어슈트라스 타원 함수
정수론
소수 계량 함수 · 소인수 계량 함수 · 뫼비우스 함수 · 최대공약수 · 최소공배수 · 약수 함수 · 오일러 파이 함수 · 폰 망골트 함수 · 체비쇼프 함수 · 바쁜 비버 함수
기타
헤비사이드 계단 함수 · 부호 함수 · 테트레이션(무한 지수 탑 함수) · 집합 판별 함수 · 바닥함수 / 천장함수 · 허수지수함수 · 혹 함수
* 특수함수가 아니라 특정 조건을 만족시키는 다항함수이지만, 편의상 이곳에 기술했다.



삼각함수 · 쌍곡선함수
Trigonometric Functions · Hyperbolic Functions




1. 개요
2. 관련 문서



1. 개요[편집]

특수함수의 하나로, 각각 [math(\mathrm{Shi}(x))], [math(\mathrm{Chi}(x))]로 표기하며, 정의는 다음과 같다.

[math(\displaystyle \begin{aligned} \mathrm{Shi}(x)&\equiv \int_{0}^{x}\frac{\sinh{t}}{t}\,\mathrm{d}t \\ \mathrm{Chi}(x) &\equiv \gamma+\ln x+\int_{0}^{x}\frac{\cosh{t}-1}{t}\,\mathrm{d}t \end{aligned})]

유독 쌍곡 코사인 적분의 정의에 오일러-마스케로니 상수 [math(\gamma)]와 자연로그가 붙어 있는데, 쌍곡 코사인 함수가 특이한 녀석이라서 그런 듯하다.[1][2]

[math(x>0)] 구간에서 각 함수의 그래프는 아래와 같다.

파일:나무_쌍곡선 적분 함수_그래프.png


친척인 삼각 적분 함수와 마찬가지로 [math(\mathrm{sinh})], [math(\mathrm{cosh})]만 적분이 정의되고 그 외의 쌍곡선 함수에서는 정의되지 않는다. 이에 [math({\mathrm{Shi}(x)}/{\mathrm{Chi}(x)})]로 쌍곡 탄젠트 적분 함수를 만들 수 없는 것도 같다.

둘 다 대칭함수이다. [math(\mathrm{Shi}(x))]는 홀함수, 실수부를 취한 [math(\Re(\mathrm{Chi}(x)))]는 짝함수이다.[3]


2. 관련 문서[편집]


파일:크리에이티브 커먼즈 라이선스__CC.png 이 문서의 내용 중 전체 또는 일부는 2023-12-06 10:50:12에 나무위키 쌍곡선 적분 함수 문서에서 가져왔습니다.

[1] 더 정확히 얘기하면 그대로 적분해서는 답이 안 나오니 부분적분을 한 것이다. 그냥 [math(\dfrac{\cosh x}{x})]를 0부터 적분하면 발산하니 [math(x^{-1})]를 빼고 그 부정적분인 로그를 더한뒤, 어차피 큰 의미 없는 상수를 더했다고 보면 이해가 편하다.[2] 참고로 [math(\text{Chi}(x) \approx \displaystyle \int_{0.5238}^x \frac{\cosh t}{t} \text{d}t)]이다.[3] 실수부를 취하지 않을 경우 [math(x<0)] 범위에서 [math(\mathrm{Chi}(x)=\Re(\mathrm{Chi}(x))+i\pi)] 이므로 짝함수가 아니다.

관련 문서