하위헌스 원리
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1. 개요[편집]
하위헌스의 원리(Huygens' principle)[1] 는 파동이 어떻게 진행하는가를 나타내는 원리이다. 빛이 아니더라도 역학적 파동의 경우도 이 원리로써 접근할 수 있다.
호이겐스-프레넬 원리(Huygens-Fresnel原理)라고도 한다. 호이겐스의 권장표기는 하위헌스이다.[2]
2. 정성적인 접근[편집]
이미지 출처
파면 위에서 위상(phase)이 같은 지점들을 파원으로 간주한다. 일정 시간동안 퍼져나간 파동들에 접하는 곡선을 찾는다. 이것이 다음 위상의 파면이 되며, 새로운 파원이 된다.
3. 정량적인 접근[편집]
파동의 진행을 정확하게 알아보기 위해서는 파원을 충분히 많이 그려야 하지만 여기서는 간략한 맥락으로 서술한다.
3.1. 반사의 법칙[편집]
위 그림은 반사하는 파동이 진행하는 모습을 나타낸 것이다. 편의상 [math( O,P,Q )]세 지점을 기준으로 살펴보면 아래와 같다.
- [math( O,P'',Q'' )]과 [math( O',P',Q )]의 위상은 각각 같다.
- [math( O,P,Q )]는 동일한 위상차를 두고 있다.
- [math( \bar{OP}=\bar{PQ},\bar{Q''Q}=2\bar{P''P}=\bar{OO'}=2\bar{PP'} )]
즉 [math(\theta=\theta ' )]
따라서 법선과 이루는 각인 입사각과 반사각은 같으며, 이는 반사의 법칙을 이끌어낸다.
3.2. 굴절의 법칙[편집]
위 그림은 반사하는 파동이 진행하는 모습을 나타낸 것이다. 마찬가지로 편의상 [math( O,P,Q )]세 지점을 기준으로 살펴보면 아래와 같다.
- [math( O,P'',Q'' )]과 [math( O',P',Q )]의 위상은 각각 같다.
- [math( O,P,Q )]는 동일한 위상차를 두고 있다. [math( O, Q )] 사이의 시간차는 [math(\Delta t)]라 한다.
- [math( \bar{OP}=\bar{PQ})]
- [math( \bar{Q''Q}=2\bar{P''P}=\bar{OQ}\sin\theta=v_1 \Delta t, \bar{OO'}=2\bar{PP'}=\bar{OQ}\sin\theta'=v_2 \Delta t )]
[math(\displaystyle {\bar{Q''Q} \over \bar{OO'}} = {\sin\theta \over \sin\theta'} = {v_1 \over v_2})]
따라서 법선과 이루는 각인 입사각과 굴절각은 굴절의 법칙(스넬의 법칙)을 만족하게 된다.
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