역학적 평형

1. 개요[편집]

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static equilibrium | 靜的 平衡
한 물체(또는 질점)에 작용하는 모든 방향의 힘의 합, 즉 합력이 0인 상태로, 물체가 가속되지 않는다.

2. 상세[편집]

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아래와 같이 한 지점에 양쪽 반대 방향으로 힘을 받고 있는 물체를 보자.
이 계가 뉴턴의 운동법칙이 성립하는 관성 기준계라면 두 힘을 합해 운동법칙을 적용할 수 있다. [math(\bold{F}_1, \bold{F}_2)]가 물체에 주어지고 있으며, 이 두 힘의 크기가 같다면 힘의 합은 다음과 같이 0이다.


따라서, 가속도의 법칙에 의해 가속도 [math(a=0)] 으로, 물체는 초기 운동 상태에 따라 멈춰 있거나 등속 직선 운동한다. 이 상태를 정적 평형이라 한다.

만약 둘 이상의 지점에 여러 힘을 받고 있다면 돌림힘이 발생하며, 힘의 합과 돌림힘의 합이 모두 0인 상태가 평형상태이다.

3. 라미의 정리[편집]

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아래와 같이 한 점에 한 평면 위의 세 힘 [math(\bold{F}_1, \bold{F}_2, \bold{F}_3)]가 평형을 이루고 있다.
이때 다각형법을 이용하여 세 벡터를 더하면 영벡터이므로 아래와 같이 삼각형이 만들어진다.[1]
위 삼각형에 사인 법칙을 적용하면 다음이 성립한다. 단, [math(F_n)]은 각 힘의 크기이다.


임의의 각 [math(\theta)]에 대하여 [math(\sin{(\pi-\theta)}=\sin \theta)]이므로 다음과 같은 결론이 내려진다.


이를 라미의 정리(Lami's theorem)라 한다.

4. 작용 반작용 법칙과의 구분[편집]

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가령, 바람이 불지 않는 공중에 드론이 가만히 떠 있다 하자. 이때 평형을 이루는 힘들은 아래와 같으며

• 지구의 드론에 대한 중력 ↔ 공기가 드론을 밀어내는 힘 + 공기의 드론에 대한 부력

작용 반작용 관계에 있는 힘들은 아래와 같다.

• 지구의 드론에 대한 중력 - 드론의 지구에 대한 중력
• 드론이 공기를 밀어내는 힘 - 공기가 드론을 밀어내는 힘
• 공기의 드론에 대한 부력 - 드론의 공기에 대한 응력
• 공기의 드론에 대한 압력 - 드론의 공기에 대한 응력

이때, 평형을 이루는 힘은 한 물체에 동시에 작용하며 둘 중 하나를 제거해도 다른 힘은 계속 존재하는 반면[2] 작용 반작용 관계에 있는 힘은 각 물체 간의 상호작용이며 하나의 힘을 제거하면 상대 힘 역시 동시에 제거된다.

5. 관련 문서[편집]

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• 뉴턴의 운동법칙
• 벡터(유클리드 기하학)