부채꼴

1. 국어사전에서의 정의[편집]

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국어대사전에서는 부채꼴(Fan Shape)을

쥘부채를 폈을 때처럼 생긴 모양

으로 정의하고 있다.#

2. 기하학에서의 정의[편집]

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위 그림과 같이 반지름의 길이가 [math(r)]이고, 중심이 [math(\rm O)]인 원을 고려했을 때, 두 반지름과 한 호를 둘러싸는 도형을 부채꼴(circular sector)이라 한다. 위 그림에서 회색 영역에 해당하는 도형이다.

이때, 두 반지름 사이의 각을 [math(\theta)](단위는 라디안)라 할 때, 그 각을 부채꼴의 중심각이라 하며, 일반적으로 그 범위는 [math(0 \le \theta \le 2\pi)]이다. 특별히 [math(\theta=\pi)]일 때의 도형을 반원, [math(\theta=2\pi)]일 때의 도형을 원이라 한다.

2.1. 둘레[편집]

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중심각이 [math(\theta)]이고, 반지름의 길이가 [math(r)]인 부채꼴의 호의 길이 [math(l)]은
이다. 호도법으로 정의된 각 [math(\theta)]를 육십분법의 각 [math(\phi)]로 고치면 [math(\phi=({180\degree}/\pi)\theta)]이므로 [math(\theta=(\pi/{180\degree})\phi)]에서
로 쓸 수 있다.

둘레 [math(L)]는 호의 길이에 반지름을 두 번 더하면 되므로
임을 알 수 있다.

2.2. 넓이[편집]

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이는 중심각이 [math(\theta=2\pi)]일 때, 즉, 원의 넓이가 [math(\pi r^2)]임을 이용하면 된다. 중심각이 [math(\theta)]이고, 반지름의 길이가 [math(r)]인 부채꼴의 넓이를 [math(S)]라 놓으면, 다음이 성립한다.
이를 정리하면 다음과 같다.
호도법으로 정의된 각 [math(\theta)]를 육십분법의 각 [math(\phi)]로 고치면 [math(\theta=(\pi/{180\degree})\phi)]이므로
로 쓸 수 있다. 이때, 중심각 대신 호의 길이 [math(l)]을 이용하면 [math(l=r\theta)]이므로
로도 나타낼 수 있다.