브라마굽타 공식

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1. 개요[편집]

Brahmagupta's formula / Brahmagupta 公式

원에 내접하는 평면 위의 사각형의 네 변의 길이로 사각형의 넓이를 구하는 공식으로, 네 변의 길이를 각각 [math(a)], [math(b)], [math(c)], [math(d)]라 하면 넓이는 아래와 같다.
[math(\displaystyle \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)} \quad \left(s=\dfrac{a+b+c+d}{2} \right) )]

인도의 수학자인 브라마굽타(ब्रह्मगुप्त)가 발견했다.

2. 브레치나이더 공식[편집]

Formel von Bretschneider / Bretschneider 公式

브라마굽타 공식을 카를 안톤 브레치나이더가 임의의 사각형으로 일반화시킨 것이다.
[math(\displaystyle \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) - abcd \cos^2 \theta} \quad \left(s=\dfrac{a+b+c+d}{2} \right) )]
여기서 [math(\theta)]는 사각형 내의 마주보는 두 각의 크기의 산술평균이다.

브라마굽타 공식은 저기서 [math(\theta = \pi/2)]인 경우이다.


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